Zbiór wypukły

Pięciokąt wypukły.
Przykłady zbiorów, które nie są wypukłe.

Zbiór wypukłypodzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz z dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący[1]. Przestrzeń może być np. euklidesowa, afiniczna lub liniowa (tj. wektorowa); we wszystkich przypadkach wymaga się, by ciało skalarów było uporządkowane, zwykle jest to ciało liczb rzeczywistych.

Formalna definicja

Zbiór przestrzeni liniowej nad ciałem uporządkowanym nazywa się wypukłym, jeżeli

Spotyka się również równoważne warianty tej definicji, np.:

W przestrzeni afinicznej ostatni warunek ma postać

Przykłady

Przykładami zbiorów wypukłych na płaszczyźnie euklidesowej są: cała płaszczyzna, półpłaszczyzna, koło, kwadrat, trójkąt, odcinek, prostokąt, każdy wielokąt foremny. Kąt płaski jest wypukły wtedy i tylko wtedy, gdy jego miara jest mniejsza bądź równa mierze kąta półpełnego (w tym kąt prosty) lub równa mierze kąta pełnego (zob. klasyfikacja kątów).

Zbiór zawierający pojedynczy punkt również jest wypukły, przy czym punkt ten jest ekstremalny. Punktami ekstremalnymi są również wierzchołki wielokątów wypukłych, podobnie jak każdy punkt okręgu danego koła. W przestrzeni trójwymiarowej zbiorami wypukłymi są m.in. kula, sześcian (foremny), stożek, czy prostopadłościan.

Część wspólna zbiorów wypukłych jest zbiorem wypukłym, ich suma nie musi być wypukła.

Dla każdego wielościanu wypukłego zachodzi twierdzenie Eulera o wielościanach, które mówi, że suma jego wierzchołków oraz ścian jest równa liczbie jego krawędzi powiększonej o dwa.

Przykładami zbiorów niewypukłych są: każdy zbiór skończony punktów o co najmniej dwóch elementach, każdy okrąg, sfera, torus.

Zobacz też

Przypisy

  1. zbiór wypukły, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09].

Linki zewnętrzne

Read other articles:

Alexander GrothendieckAlexander Grothendieck di Montreal, 1970Lahir(1928-03-28)28 Maret 1928Berlin, Prusia, Jerman WeimarMeninggal13 November 2014(2014-11-13) (umur 86)Saint-Lizier, Ariège, PrancisKebangsaantidak ada (sampai 1980-an)Prancis (dari 1980-an)[1][2][3]AlmamaterUniversity of MontpellierUniversity of NancyPenghargaan1966  Fields Medal1988  Crafoord Prize (ditolak)Karier ilmiahBidangMatematikaInstitusiInstitut des Hautes ÉtudesScientifiques (...

 

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Greg Moore. Moore pada tahun 2010. Gregory Moore (lahir 26 Maret 1984) adalah seorang pelatih hoki es profesional Amerika dan mantan pemain. Dia adalah pelatih kepala saat ini dari Toronto Marlies dari American Hockey League. Dia sebelumnya bermain di National Hockey League (NHL) untuk New York Rangers dan Columbus Blue Jackets dan untuk Augsburger Panther dari Deutsche Eishockey Liga (DEL). Pada tahun 2018, dia diangkat sebagai pelatih kepala Chi...

 

قلعة الملك عبد العزيزمعلومات عامةنوع المبنى قلعةالمكان ضباء، منطقة تبوكالمنطقة الإدارية ضباء البلد  السعوديةمعلومات أخرىالإحداثيات 27°20′54″N 35°41′42″E / 27.348421°N 35.69487°E / 27.348421; 35.69487 تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات قلعة الملك عبد العزيز، هي أحد القلاع ال...

Elektron Perkiraan teoretis rapatan elektron untuk atom Hidrogen dalam beberapa orbit elektron Komposisi: Partikel dasar Keluarga: Fermion Kelompok: Lepton Generasi: Pertama Interaksi: Gravitasi, Elektromagnetik, Lemah Simbol: e−, β− Antipartikel: Positron (juga disebut antielektron) Penggagas: Richard Laming (1838–1851),G. Johnstone Stoney (1874) et. al. Penemu: J. J. Thomson (1897)[1] Massa: 9,10938215(45) × 10-31 kg5,4857990943(23) × 10-4 u[1822,88850204(77)]�...

 

Third prayer of the day in Islam Asr redirects here. For other uses, see ASR (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Asr prayer – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2016) (Learn how and when to remove this template message) Asr prayerAfternoon sunOfficial nameصل...

 

Halaman ini berisi artikel tentang tokoh kitab suci agama-agama samawi. Untuk anak adam dalam cerita Islam, lihat Syits. Untuk kegunaan lain, lihat Set (disambiguasi). SetשֵׁתGambar SetBapa-bapa manusia pada masa sebelum air bahMeninggalDiperdebatkanDihormati diYudaisme Kekristenan Islam Mandaeisme SethianismeTempat ziarahDiperdebatkan AnakEnos, 32 other sons, 23 daughtersOrang tuaAdam dan Hawa SyitsشيثKaligrafi Syits 'alaihis-salamGelar Nabi 'alaihis-salam (keselamatan atasnya) AnakEn...

Peta menunjukkan lokasi Dolores Dolores adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Quezon, Filipina. Pada tahun 2010, munisipalitas ini memiliki populasi sebesar 26.312 jiwa dan 4.599 rumah tangga. Pembagian wilayah Secara administratif Dolores terbagi menjadi 16 barangay, yaitu: Antonino (Ayusan) Bagong Anyo (Pob.) Bayanihan (Pob.) Bulakin I Bungoy Cabatang Dagatan Kinabuhayan Maligaya (Pob.) Manggahan Pinagdanlayan Putol San Mateo Santa Lucia Silanganan (Pob.) Bulakin II Pranala luar Ph...

 

منتزه ساغوارو الوطني IUCN التصنيف II (حديقة وطنية)    البلد الولايات المتحدة  سميت بأسم سجوار  الموقع الرسمي الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   منتزه ساغوارو الوطني منتزه ساغوارو الوطني يقع في جنوب ولاية أريزونا وهو جزء من نظام الحدائق الوطنية في الولايات المت...

 

Massacro di AurorastrageIl luogo della strage TipoSparatoria Data20 luglio 201200:38 – 00:45 (UTC-6) LuogoCinema Century 16, 14300 East Alameda Avenue Stato Stati Uniti Stato federato Colorado ComuneAurora Coordinate39°42′21.24″N 104°49′14.16″W / 39.7059°N 104.8206°W39.7059; -104.8206Coordinate: 39°42′21.24″N 104°49′14.16″W / 39.7059°N 104.8206°W39.7059; -104.8206 ArmiFucile semiaut. M&P15Fucile Remington 870Pist...

Cet article est une ébauche concernant l’Espagne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Chronologies Données clés 1898 1899 1900  1901  1902 1903 1904Décennies :1870 1880 1890  1900  1910 1920 1930Siècles :XVIIIe XIXe  XXe  XXIe XXIIeMillénaires :-Ier Ier  IIe  IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Béni...

 

Gabriella WildeWilde pada pemutaran perdana premiere The Three Musketeers tanggal Westfield, London, 4 October 2011LahirGabriella Zanna Vanessa Anstruther-Gough-Calthorpe8 April 1989 (umur 35)Basingstoke, Hampshire, EnglandKebangsaanBritisPekerjaanActress, modelTahun aktif2009–presenTinggi5' 9 (175 cm)Suami/istriAlan PownallAnakSasha Blue Pownall Gabriella Wilde (lahir Gabriella Zanna Vanessa Anstruther-Gough-Calthorpe; 8 April 1989),[1][2] juga dikenal sebagai Ga...

 

Gambar satelit Atol Midway Atol Midway (bahasa Inggris: Midway Atoll) adalah sebuah atol yang terletak di Samudra Pasifik bagian utara (dekat ujung barat laut Kepulauan Hawaii), sekitar sepertiga jarak perjalanan antara Honolulu dan Tokyo. Batas penanggalan internasional terletak di sebelah barat. Atol berpenduduk 40 jiwa (2004, tidak ada penduduk pribumi) ini terdiri dari karang penghalang berbentuk cincin dan beberapa pulau kecil berpasir. Dua daratan utama, Pulau Sand dan Pulau Eastern, me...

Halaman ini berisi artikel tentang kota di Subprefektur Hiyama, Hokkaido. Untuk kota di Subprefektur Sōya, Hokkaido, lihat Esashi, Hokkaido (Sōya). Esashi 江差町KotaprajaPanorama Kota Esashi yang dilihat dari Pulau Kamome BenderaEmblemLokasi Esashi di Hokkaido (Subprefektur Hiyama)EsashiLokasi di JepangKoordinat: 41°52′N 140°8′E / 41.867°N 140.133°E / 41.867; 140.133Koordinat: 41°52′N 140°8′E / 41.867°N 140.133°E / 41.867; 1...

 

Quartiere ValsesiaLocalizzazioneStato Italia RegioneLombardia LocalitàMilano Coordinate45°27′14.4″N 9°05′53.05″E / 45.454°N 9.09807°E45.454; 9.09807Coordinate: 45°27′14.4″N 9°05′53.05″E / 45.454°N 9.09807°E45.454; 9.09807 Informazioni generaliCondizioniIn uso CostruzioneAnni '70 UsoResidenziale RealizzazioneCommittenteACLI Modifica dati su Wikidata · Manuale Quartiere Valsesia è un complesso di edilizia residenziale di Milan...

 

Malayalam cinema Before 1960 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981 1982 1983 19841985 1986 1987 1988 1989 1990s 1990 1991 1992 1993 19941995 1996 1997 1998 1999 2000s 2000 2001 2002 2003 20042005 2006 2007 2008 2009 2010s 2010 2011 2012 2013 20142015 2016 2017 2018 2019 2020s 2020 2021 2022 2023 2024 vte The following is a list of Malayalam films released in 1968. Opening Sl.no. Film Cast Director Music d...

العلاقات النمساوية البوتسوانية النمسا بوتسوانا   النمسا   بوتسوانا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات النمساوية البوتسوانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين النمسا وبوتسوانا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: و�...

 

Himalayan foothills – Islamabad Capital Territory, Pakistan Margalla HillsMargalla HillsHighest pointPeakTilla CharouniElevation1,604 m (5,262 ft)Coordinates33°46′33.7506″N 73°7′26.4822″E / 33.776041833°N 73.124022833°E / 33.776041833; 73.124022833NamingNative nameمارگلہ پہاڑیاںGeographyMargalla HillsIslamabad, Pakistan Country PakistanRange coordinates33°44′40″N 73°2′30″E / 33.74444°N 73.04167°E...

 

American trade publication Not to be confused with Polestar (disambiguation). PollstarCategoriesTrade magazineFrequencyWeeklyFounded1981 (1981)CompanyOak View GroupCountryUnited StatesBased inLos Angeles, CaliforniaLanguageEnglishWebsitepollstar.comISSN1067-6945 Pollstar is a trade publication for the concert and live music industry.[1] The publication was purchased by Oak View Group, a venue consultancy founded by Tim Leiweke and Irving Azoff, in July 2017.[2] Pollstar h...

American subscription streaming service and content hub For the separate Japanese video-on-demand service that was spun off in 2014, see Hulu Japan. HuluLogo used since 2018Type of businessSubsidiaryType of siteOTT video streaming platformHeadquartersLos Angeles, California, U.S.Area servedUnited StatesOwnerThe Walt Disney CompanyKey peopleJoe Earley (President)ParentDisney StreamingURLhulu.comAdvertisingYesRegistrationRequiredUsers 50.2 million (as of March 30, 2024[up...

 

2010 Korean Grand Prix Race 17 of 19 in the 2010 Formula One World Championship← Previous raceNext race → Race details[1][2]Date 24 October 2010Official name 2010 Formula 1 Korean Grand PrixLocation Yeongham, South Jeolla, South KoreaCourse Korea International CircuitCourse length 5.615 km (3.489 miles)Distance 55 laps, 308.630 km (191.774[a] miles)Weather Rain. Air 20 °C (68 °F), Track 18 °C (64 °F)Attendance 80,000Pole...