Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Zasada stanów odpowiadających sobie

Zasada stanów odpowiadających sobie (teoria stanów odpowiadających sobie) – twierdzenie, że dwa różne płyny są w tym samym stanie fizycznym w charakterystycznych dla nich punktach krytycznych oraz w punktach jednakowo oddalonych od punktu krytycznego; miarą tego oddalenia są wartości zredukowanych parametrów stanu układu [a], nazywanych również pseudozredukowanymi (zob. ciśnienie pseudozredukowane, temperatura pseudozredukowana).

Pojęcie „stanów odpowiadających sobie” wprowadził Johannes Diderik van der Waals (1880)[1][2], laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki (1910) za opracowanie równania stanu płynów rzeczywistych[3][4].

Zasada nie jest spełniana ściśle, jednak wielokrotnie eksperymentalnie potwierdzono, że gdy gazy rzeczywiste o podobnej budowie mają jednakowe dwa spośród trzech parametrów zredukowanych, to również trzeci z tych parametrów ma dla obu taką samą wartość. Tę wartość można obliczyć korzystając ze „zredukowanego równania van der Waalsa” – funkcji zawierającej wyłącznie parametry zredukowane:

W wersji rozwiniętej na podstawie danych doświadczalnych – spełnianej w szerszym zakresie – zasada stanów odpowiadających sobie jest zapisywana w formie:

gdzie oznacza dodatkowe tzw. kryterium określające, dobierane zależnie od indywidualnych właściwości ciał. Często za takie kryterium uznaje się współczynnik ściśliwości w punkcie krytycznym[5].

Równania Clapeyrona i van der Waalsa

Wykres fazowy w układzie p-V-T

W roku 1873 J.D. van der Waals opracował równanie stanu płynów rzeczywistych, będące istotną modyfikacją równania stanu gazu doskonałego B. Clapeyrona (1834). Dla jednego mola substancji (n=1) oba równania mają postać[6][7]:

  • „gaz doskonały”:
  • „gaz van der Waalsa”:
(różny od jedności współczynnik ściśliwości)

W obu powyższych równaniach stanu występują symbole:

Modyfikacje wprowadzone przez van der Waalsa polegały na uwzględnieniu dwóch zasadniczych cech gazu rzeczywistego. W przeciwieństwie do „gazu doskonałego”, cząsteczki „gazu van der Wallsa”:

Nachylenie krzywych izochorycznych przemian fazowych w stałej objętości:
P, Sk – parowanie i skraplanie,
T, K – topnienie i krystalizacja,
S, R – sublimacja i resublimacja

Wartości stałych i dla różnych gazów można wyznaczyć eksperymentalnie, np. [b][8][9]:

  1. mierząc wartości parametrów i w dwóch różnych stanach i rozwiązując otrzymany układ dwóch równań van der Waalsa względem poszukiwanych wartości i
  2. różniczkując względem temperatury w stałej objętości równanie van der Waalsa zapisane w postaci:
i oznaczając doświadczalnie wielkość zmian ciśnienia wraz ze zmianą temperatury w stałej objętości (pomiary w wąskim zakresie temperatur). W otrzymanej w ten sposób zależności:
jedyną nieznaną wartością pozostaje wówczas stała Wartość stałej można obliczyć korzystając z równania:

Kolejna metoda obliczania wartości i polega na wykorzystaniu ich związku z doświadczalnie wyznaczanymi parametrami krytycznymi, i [c].

Parametry krytyczne

Rodzina izoterm van der Waalsa
p = f (v) w różnych T = const (zob. izoterma)

linie jasnoniebieskiestan nadkrytyczny izolinie podobne do izolinii gazu doskonałego (zob. przemiana izotermiczna gazu doskonałego),
linia czerwona – izoterma krytyczna z punktem przegięcia K (punkt krytyczny),
linie ciemnoniebieskie – izotermy gazu rzeczywistego i cieczy rzeczywistej w warunkach umożliwiających przemianę fazową („stan podkrytyczny”[d]),
linie zielonestany metastabilne; FA – izoterma cieczy przegrzanej, CG – izoterma przechłodzonej pary,
proste FG – linie przemian fazowych ciecz-para w dwóch różnych temperaturach (F – punkt wrzenia, G – punkt rosy)

Różnicę między właściwościami gazu i cieczy w stałej temperaturze i pod stałym ciśnieniem ilustruje na wykresie równania van der Waalsa w układzie p-V długość poziomego odcinka między punktem rosy i punktem wrzenia, czyli różnica między objętością molową pary i kondensatu w danej temperaturze. Na izotermach odpowiadających coraz wyższym temperaturom odległość ta jest coraz mniejsza, co wskazuje na zbliżanie się do siebie właściwości obu faz. W punkcie krytycznym, opisanym parametrami para i ciecz stają się nieodróżnialne. Na przechodzącej przez ten punkt izotermie (izoterma krytyczna) zamiast poziomego odcinka, łączącego punkty obu faz, występuje punkt przegięcia (punkt krytyczny). W wyższych temperaturach izotermy są coraz bardziej podobne do izotermy gazu doskonałego (zob. równanie Clapeyrona).

Związek między wartościami stałych van der Waalsa i parametrami krytycznymi można określić korzystając z definicji punktu przegięcia:

Stąd dla funkcji:

w punkcie przegięcia oczekuje się spełnienia zależności[e][10]:

Rozwiązaniami układu ostatnich trzech równań są wartości parametrów krytycznych:

Przewidywana na tej podstawie wartość współczynnika ściśliwości w punkcie krytycznym (obliczona dla różnych gazów traktowanych jak „gazy van der Waalsa”) wynosi:

podczas gdy w układach rzeczywistych zmienia się w zakresie 3,1–5,0[10].

Wartości krytyczne, stałe van der Waalsa i Z w punkcie krytycznym (przykłady)[11]
Gaz tk
[°C]
pk
[atm]
Vk
[ml/mol]
a
[l2atm/mol²]
b
[l/mol]
Zk
H2 -240 12,8 64,3 0,245 0,021 3,03
He -267,9 2,26 60,6 0,0341 0,0237 3,08
N2 -147,1 33,5 56,2 1,345 0,0385 3,42
O2 -118,8 49,7 74,3 1,36 0,0318 3,42
CO2 31 72,9 96,1 3,6 0,0427 3,48
NH3 132,4 111,5 72,4 4,17 0,0373 4,13
H2O 374,2 217,6 56,8 5,47 0,0326 4,47

Zestawienie przykładów wskazuje, że stan różnych gazów, znajdujących się w stanie krytycznym, nie jest jednakowy (np. ). Odchylenia od założenia, że różne gazy w punkcie krytycznym znajdują się w stanach odpowiadających sobie, wiąże się często z różną polarnością cząsteczek i różną skłonnością do asocjacji (szczególnie duże odchylenia od założeń modelu stwierdza się w przypadku wody, alkoholi i innych cząsteczek, tworzących asocjaty z wiązaniami wodorowymi). Mimo tych odchyleń wnioski wypływające z omawianej zasady mają wciąż znaczenie praktyczne – są wykorzystywane w czasie przewidywania właściwości gazów pokrewnych chemicznie[12][13], zwłaszcza w czasie obliczeń technicznych, które nie wymagają bardzo dużej dokładności[5].

Zredukowane równanie van der Waalsa i stany odpowiadające sobie

Przekształcając powyższe zależności parametrów krytycznych od stałych i otrzymuje się[10][14][15]:

Podstawiając te zależności do równania van der Waalsa uzyskuje się po przekształceniach[10][11][14]:

Wprowadzenie do tego równania symboli parametrów zredukowanych:


prowadzi do zredukowanego równania van der Waalsa w postaci[11][14][16]:

Zgodnie z modelem gazu van der Waalsa równanie dotyczy wszystkich związków chemicznych. W rzeczywistości fizyczny stan różnych gazów o jednakowych parametrach zredukowanych nie jest identyczny – podobieństwo tych stanów występuje w grupach gazów o podobnych właściwościach chemicznych. W odniesieniu do takich gazów, jak wodór i hel wprowadza się doświadczalne poprawki do wzorów definiujących parametry krytyczne[17]:

Mimo ograniczeń zasada stanów odpowiadających sobie jest stosowana w czasie obliczeń technicznych, gdy nie są dostępne odpowiednie doświadczalne wartości potrzebnych parametrów. Większą dokładność takich obliczeń umożliwia stosowanie zmodyfikowanej zasady stanów odpowiadających sobie. Istotą modyfikacji jest uznawanie stanów dwu gazów za „odpowiadające sobie” nie tylko na podstawie kryterium jednakowych parametrów zredukowanych, a również na podstawie dodatkowego tzw. „kryterium określającego” (A), często na podstawie kontroli, czy jednakowy jest również współczynnik ściśliwości w punkcie krytycznym[5].

Uwagi

  1. Parametry zredukowane bywają również oznaczane innymi symbolami, np. lub lub lub
  2. Doświadczalnie stwierdzono, że wartości i różnych płynów nie są stałe, co oznacza, że równanie van der Waalsa nie zawsze jest spełniane.
  3. W symbolach parametrów krytycznych bywają stosowane również dolne indeksy lub
  4. Pojęcie „stan podkrytyczny” nie jest stosowane w tym znaczeniu. Dotyczy zwykle stanów podkrytycznych występujących w reaktorach jądrowych.
  5. Dodatkowo można wykazać, że trzecia pochodna jest różna od zera, co potwierdza, że punkt krytyczny jest punktem przegięcia.

Przypisy

  1. J D van der Waals: Bijdragen tot de kennis van de wet der overeenstemmende toestanden. [w:] Showing all editions for 'Bijdrage tot de Kennis van de Wet der overeenstemmende toestanden’ [on-line]. www.worldcat.org. [dostęp 2014-05-11].
  2. T. Hofman: H. Oddziaływania międzycząsteczkowe i równania stanu. [w:] Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem. 2013/2014 [on-line]. www.ch.pw.edu.pl. s. 31. [dostęp 2014-05-11]. (pol.).
  3. J.D. van der Waals: On the continuity of the gaseous and liquid states. North-Holland, 1988. [dostęp 2014-05-10]. (ang.).
  4. The Equation of State for Gases and Liquids. [w:] Nobel Lecture [on-line]. www.nobelprize.org, 12 grudnia 1910. [dostęp 2014-05-12]. (ang.).
  5. a b c Szarawara 1979 ↓, s. 116.
  6. Bursa 1979 ↓, s. 247–251.
  7. Frisz i Timoriewa 1955 ↓, s. 238–243.
  8. Bursa 1979 ↓, s. 268–269.
  9. Szarawara 1979 ↓, s. 113–114.
  10. a b c d Szarawara 1979 ↓, s. 115.
  11. a b c Basiński 1966 ↓, s. 321.
  12. Basiński 1966 ↓, s. 322.
  13. Frisz i Timoriewa 1955 ↓, s. 256–257.
  14. a b c Bursa 1979 ↓, s. 268.
  15. Basiński 1966 ↓, s. 320.
  16. Szarawara 1979 ↓, s. 115–116.
  17. Szarawara 1979 ↓, s. 117.

Bibliografia

  • Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Wyd. 2 popr. Warszawa: PWN, 1979, s. 264–269. ISBN 83-01-00152-6. (pol.).
  • Józef Szarawara: Termodynamika chemiczna. Warszawa: WNT, 1979, seria: Inżynieria chemiczna.
  • S. Frisz, A. Timoriewa: Kurs fizyki, t. I. Warszawa: PWN, 1955.
  • Antoni Basiński: Chemia fizyczna. Warszawa: PWN, 1966.
Read more information:

Lulu SalsabillaLahirLulu Azkiiya Salsabila23 Oktober 2002 (umur 21)Serang, Banten, IndonesiaKebangsaanIndonesiaNama lainLulu Salsabila, LLCKPPekerjaanPenyanyiAktrisPenariPresenterModelTahun aktif2019 - sekarangKarier musikGenrePopInstrumen Vokal LabelIndonesia Musik NusantaraArtis terkaitJKT48AnggotaJKT48 (2019-sekarang)Situs webhttp://www.jkt48.com/ Lulu Salsabila (lahir di Serang, 23 Oktober 2002) yang biasa dipanggil Lulu (juga dikenal sebagai Lulu JKT48 (selama menjadi anggota…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. The Venerable W. adalah sebuah film dokumenter yang dirilis pada tahun 2016. Film ini disutradarai oleh sutradara Swiss Barbet Schroeder dan merupakan karya terakhirnya dalam Trilogy of Evil setelah sebelumnya merilis A Self Portrait (1974) dan Terror's …

У этого топонима есть и другие значения, см. Журавка. ХуторЖуравка 48°18′57″ с. ш. 42°18′26″ в. д.HGЯO Страна  Россия Субъект Федерации Волгоградская область Муниципальный район Чернышковский Сельское поселение Верхнегнутовское История и география Часовой пояс UTC+3…

Former American political action committee American Solutions for Winning the FutureFormation2007DissolvedJuly 2011Type527 organizationLegal statusNot-for-profitPurposePolitical action committeeHeadquartersAtlanta, GeorgiaFounderNewt GingrichWebsitewww.americansolutions.com[dead link] American Solutions for Winning the Future (often referred to as American Solutions) was a 527 organization created by former Speaker of the United States House of Representatives Newt Gingrich. The group fi…

Japanese politician Official portrait, 2008 Seiichi Ota (太田 誠一, Ōta Seiichi, born October 31, 1945 in Fukuoka, Fukuoka) is a Japanese politician. As of 2008 he is a member of the House of Representatives (lower house) currently serving in his eighth term representing Fukuoka's Third District. He is a member of the Liberal Democratic Party (LDP) in the Koga faction. Kiyoko Fukuda, who married Prime Minister of Japan Yasuo Fukuda, is his cousin. Career Before entering politics, Ota was an…

モスクワ地下鉄爆破テロ パルク・クリトゥーリ駅に捧げられた花 モスクワ地下鉄の路線図とテロの起きた地点場所 モスクワ日付 2010年3月29日(月曜日)午前7時55‐59分頃(ルビャンカ駅)から8時37‐39分頃(パルク・クリトゥーリ駅)(モスクワ時間)標的 モスクワ地下鉄のルビャンカ駅とパルク・クリトゥーリ駅および車両と利用客攻撃手段 自爆テロ死亡者 39人負傷者 約…

American animal rights organization PETA redirects here. For other uses, see PETA (disambiguation). The neutrality of this article is disputed. Relevant discussion may be found on the talk page. Please do not remove this message until conditions to do so are met. (October 2023) (Learn how and when to remove this template message) People for the Ethical Treatment of AnimalsLogo used since 1980FoundedMarch 22, 1980; 43 years ago (1980-03-22)FoundersIngrid NewkirkAlex PachecoType5…

This article is about the municipality in Punjab, India. For its namesake district, see Firozpur district. City in Punjab, IndiaFirozpurCityClockwise from top:Saragarhi Memorial in Firozpur, Shaheed Bhagat Singh Stadium, The Barki MemorialFirozpurLocation in Punjab, IndiaShow map of PunjabFirozpurFirozpur (India)Show map of IndiaFirozpurFirozpur (Asia)Show map of AsiaCoordinates: 30°55′00″N 74°36′00″E / 30.9166°N 74.6°E / 30.9166; 74.6Country IndiaStatePu…

ما ذنب فاطمة جول ؟ Fatmagülün suçu ne النوع إجتماعي، ميلودراما، رومانسية تأليف إيجة يورانتش، ملك غينش أوغلو إخراج هلال سارال بطولة بيرين ساتأنجين أكيوريكفرات جليك البلد  تركيا لغة العمل لغة تركية عدد المواسم 2   عدد الحلقات (80 حلقة) الموسم الاول 39الموسم الثاني 41 مدة الحلقة 80 دق…

Sana'a IbrahimLahirSanaa Ibrahim24 Juli 1979 (umur 44) Jeddah, Arab SaudiKebangsaan Arab SaudiPekerjaanAktrisTahun aktif2006–2010 Sanaa Ibrahim (lahir 24 Juli 1979) adalah aktris dan pengisi suara.[1] Film Dia bermain dalam film/serial berikut: Akhwat Mosa (serial drama) Amsha bint Ammash - musim ketiga (serial komedi) Khalokm Makani (serial drama) Aswar - musim kedua (serial drama) Jari Ya Hamouda (film komedi) Al Sakenat fe Golobina - (film drama) 37 °C - mus…

Football tournamentLa Coupe de l'Outre-MerFounded2008Abolished2013Most successful team(s) Réunion (2 titles) La Coupe de l'Outre-Mer de football (English: The Overseas Football Cup) was a biennial football competition that was created in 2008. It was designed to have the national football teams of the overseas departments and territories of France play against each other. This competition replaces the Coupe des Clubs Champions de l'Outre-Mer that involved clubs from the territories. The fi…

2012 Indian film award 59th National Film Awards59th National Film Awards event logoAwarded forBest of Indian cinema in 2011Awarded byDirectorate of Film FestivalsPresented byMohammad Hamid Ansari(Vice-President of India)Announced on7 March 2012 (2012-03-07)Presented on3 May 2012 (2012-05-03)SiteVigyan Bhavan, New DelhiHosted byVinay Pathak and Saumya TandonOfficial websitedff.nic.inHighlightsBest Feature Film Deool Byari Best Non-Feature FilmAnd We Play OnBest Book…

Research expedition This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: French Antarctic Expedition – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2019) (Learn how and when to remove this template message) Flag of the Expéditions Polaires Françaises. Antarctic expeditions International agreements 1932 (…

Fictional Planet in the Doctor Who universe This article is about the fictional planet. For the island in Denmark, see Skarø. For the abandoned town in the Faeroes, see Skarð. SkaroWhoniverse locationSkaro, as seen in the 1996 Doctor Who television movie[1]First appearanceAn Unearthly Child (1963)Last appearanceDestination: Skaro (2023)Created byTerry NationGenreScience fiction televisionIn-universe informationTypePlanetRace(s)Daleks, Thals, Dals, KaledsLocationsDalek City (Kaalann), K…

Music from Ibero-America or sung in Spanish or Portuguese This article is about the genre of music. For music from Latin America, see Music of Latin America. For other uses, see Latin music (disambiguation). Latin musicNative nameMúsica latinaStylistic originsIbero-American musicSpanish musicPortuguese musicCultural originsEarly 1940s, Ibero-AmericaSubgenresLatin jazzLatin popLatin R&BLatin rockLatin urbanRegional MexicanTropical music 2023 in Latin music Tango Latin music (Portuguese and S…

Опис файлу Опис постер фільму «Зупиніть Потапова!» Джерело https://www.google.com/search?q=Gilas+ağacı+(film,+1972)&sxsrf=ALeKk008qN9PbsNIvmrNoypwALTGQLdANw:1597483304691&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjZmaSH8ZzrAhUHrosKHeTGC6IQ_AUoAXoECB4QAw&biw=1440&bih=790 Час створення 1974 Автор зображення ТО «Екран» Ліцензія див. нижче Обґрунтування добр…

British Airways Penerbangan 2069G-BNLM, pesawat yang terlibatRingkasanTanggal29 Desember 2000RingkasanPercobaan pembajakanLokasiDiatas langit SudanPenumpang379/389Cedera4Tewas0SelamatSemuaJenis pesawatBoeing 747-400OperatorBritish AirwaysRegistrasiG-BNLMAsalBandar Udara Gatwick, London, Britania RayaTujuanBandar Udara Internasional Jomo Kenyatta, Nairobi, Kenya British Airways Penerbangan 2069 adalah jadwal penerbangan penumpang yang dioperasikan oleh British Airways antara Gatwick, Inggris…

Artikel ini perlu diterjemahkan dari bahasa Melayu ke bahasa Indonesia. Artikel ini ditulis atau diterjemahkan secara buruk dari Wikipedia bahasa Melayu. Jika halaman ini ditujukan untuk komunitas bahasa Melayu, halaman itu harus dikontribusikan ke Wikipedia bahasa Melayu. Lihat daftar bahasa Wikipedia. Artikel yang tidak diterjemahkan dapat dihapus secara cepat sesuai kriteria A2. Jika Anda ingin memeriksa artikel ini, Anda boleh menggunakan mesin penerjemah. Namun ingat, mohon tidak menyalin h…

1918 massacre in Palestine by Allied troops Surafend massacrePart of the Sinai and Palestine campaignA map of Sarafand al-AmarLocationSarafand al-Amar (modern-day Tzrifin, Israel)Coordinates31°57′31″N 34°50′20″E / 31.95861°N 34.83889°E / 31.95861; 34.83889Date10 December 1918TargetMale Palestinian villagersAttack typeMassacreDeaths~50PerpetratorsANZAC Mounted Division Scottish soldiersMotiveReprisal for thefts and a soldier's murder The Surafend massacre (Arab…

Annual festival held in Tamil Nadu, India Chennai historian S. Muthiah delivering a lecture on The Story of Photography in Madras at the Press Institute of India as a part of Madras Day 2015 celebrations Madras Day is a festival organised to commemorate the founding of the city of Madras in Tamil Nadu, India. It is celebrated on 22 August every year, 22 August 1639 being the widely agreed date for the purchase of the village of Madraspatnam or Chennapatnam by East India Company factors Andrew Co…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 54.144.233.198