Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy – twierdzenie teorii równań funkcyjnych będące (częściową) odpowiedzią na poniższy problem Ulama.

Niech ${\displaystyle G_{1}}$ będzie grupą i niech ${\displaystyle G_{2}}$ będzie grupą z określoną w niej metryką ${\displaystyle d.}$ Czy jeżeli dla każdego ${\displaystyle \varepsilon >0}$ istnieje ${\displaystyle \delta >0}$ takie, że jeśli odwzorowanie ${\displaystyle h\colon G_{1}\to G_{2},}$ spełnia warunek

${\displaystyle d(h(xy),h(x)h(y))<\delta }$ dla ${\displaystyle x,y\in G_{1},}$

to istnieje homomorfizm ${\displaystyle H\colon G_{1}\to G_{2}}$ spełniający warunek

${\displaystyle d(h(x),H(x))<\varepsilon }$ dla ${\displaystyle x\in G_{1}}$?

Niech ${\displaystyle E}$ będzie rzeczywistą przestrzenią unormowaną oraz ${\displaystyle F}$ rzeczywistą przestrzenią Banacha. Jeśli ${\displaystyle f\colon E\to F}$ spełnia warunek

${\displaystyle \bigvee _{p\in [0,\infty )\setminus \{1\}}\bigwedge _{x,y\in E}\|f(x+y)-f(x)-f(y)\|_{F}\leqslant \theta (\|x\|_{E}^{p}+\|y\|_{E}^{p}),}$

to istnieje dokładnie jedna addytywna funkcja ${\displaystyle c\colon E\to F,}$ że

${\displaystyle \|f(x)-c(x)\|_{F}\leqslant {\frac {2\theta }{|2-2^{p}|}}\|x\|_{E}^{p}\;{}}$ dla ${\displaystyle {}\;x\in E.}$

• Liviu Câdariu, Viorel Radu: Fixed Points and the stability of Jensen’s Functional Equation. J. Ineq. Pure And Appl. Math. 4(1), 2003. Brak numerów stron w książce