Twierdzenie Eltona-Odella – twierdzenie udowodnione w 1981 roku przez Johna Eltona i Edwarda Odella^[1], które mówi, że dla każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni unormowanej istnieje taka liczba ${\displaystyle \varepsilon >0}$ oraz ciąg ${\displaystyle (x_{n})}$ elementów tej przestrzeni o normie 1, że dla różnych liczb naturalnych ${\displaystyle n,m}$ spełniony jest warunek

${\displaystyle \|x_{n}-x_{m}\|>1+\varepsilon .}$

Wynik ten był twierdzącą odpowiedzią na pytanie postawione przez Kottmana^[2] (sam Kottman udowodnił to twierdzenie w przypadku ${\displaystyle \varepsilon =0}$).

Kryczka i Prus wzmocnili tezę twierdzenia Eltona-Odella gdy ${\displaystyle X}$ jest przestrzenią nierefleksywną^[3]. Pokazali oni, że istnieje wówczas ciąg ${\displaystyle (x_{n})}$ elementów tej przestrzeni o normie 1, że dla różnych liczb naturalnych ${\displaystyle n,m}$ spełniony jest warunek

${\displaystyle \|x_{n}-x_{m}\|\geqslant {\sqrt[{5}]{4}}.}$

• Joseph Diestel, Sequences and series in Banach spaces, Springer-Verlag, New York, 1984. (Chapter XIV, 241).