Przybył do Aten jako mistrz Stanów Zjednoczonych w biegu na 440 jardów. Był jedynym amerykańskim lekkoatletą, który w trakcie igrzysk był aktualnym mistrzem kraju[2][1]. Dwukrotny mistrz podczas pierwszych igrzysk olimpijskich w biegu na 100 i na 400 m. Uzyskał wówczas czas 12,0 s na 100 m (w eliminacjach 11,8 s) i 54,2 s na 400 m[1]. Był prekursorem niskiego startu w biegach sprinterskich[3].
Przed igrzyskami znany był jako biegacz na 440 jardów; zdobył mistrzostwo USA w tej konkurencji w 1895 (49,6 s). Na 440 jardów był również mistrzem kraju w 1896 i 1897. Ostatni tytuł mistrzowski zdobył w 1898 w biegu na 880 jardów (2:00,4)[1][2].
Był także akademickim mistrzem kraju. W 1896 i 1897 był niepokonany na dystansie 440 jardów (50,4 s) oraz w 1899 na 880 jardów (1:58,8)[4]. W 1899 reprezentował Uniwersytet Harvarda, zaś poprzednie tytuły zdobył jako reprezentant Uniwersytet Bostoński[1].
Jeden ze współorganizatorów pierwszego maratonu w Bostonie (1897). Burke pełnił funkcję startera tego wyścigu[5].
Ukończył prawo na Harvard University, a praktykował w Bostonie. Był również dziennikarzem; pisał dla „The Boston Journal” i „The Boston Post”. Przez krótki czas był trenerem lekkoatletycznym na Mercersburg Academy w Pensylwanii[1].