Quasi-grupa

Quasi-grupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych)^[1]. W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną)^[2].

Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).

Quasi-grupa z elementem neutralnym to lupa^[3] lub pętla^{[potrzebny przypis]}.

Definicja

Grupoid $G$ nazywa się quasi-grupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów $a$ i $b$ istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:

ax=b,

ya=b

^[1].

Quasi-grupę $G$ można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: $ab,a/b,a\backslash b$ (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:

dla dowolnych $a,b\in G$
$(a/b)\ b=a,$

$(ab)/b=a;$
dla dowolnych $a,b\in G$
$(a\backslash b)\ b=a,$

$(ab)\backslash b=a$ ^[1].

Uwagi

Jednoznaczność rozwiązania równania
$ax=b$ (odp. $ya=b$ )

pociąga własność skracania, tj.

jeśli

ax=ay

(odp.

xa=ya

), to

x=y

^[2].

Każda quasi-grupa jest quasi-grupą współrzędnych pewnej sieci.

Zobacz też

Przypisy

↑ ^a ^b ^c Kurosz 1974 ↓, s. 39.
↑ ^a ^b Birkhoff 1984 ↓, s. 210.
↑ lupa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-09-22] .

Bibliografia

Aleksander Kurosz: Algebra ogólna. Wykłady z lat 1969–1970. Moskwa: Nauka, 1974. (ros.).
Garret Birkhoff: Lattice Theory. Moskwa: Nauka, 1984. (ros.).

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Quasigroup, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-25].
Quasi-group (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Algebraic Loop, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-25].
Loop (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].

Struktury algebraiczne

z jednym działaniem wewnętrznym –
grupoidy (magmy)

półgrupa	monoid grupa pas półkrata
quasi-grupa	lupa grupa

z dwoma działaniami wewnętrznymi

półpierścień	pierścień ciało
krata	algebra Boole’a

z działaniem wewnętrznym i zewnętrznym

moduł
- przestrzeń liniowa

z dwoma działaniami wewnętrznymi i zewnętrznym

algebra nad ciałem

inne

Kontrola autorytatywna (grupoid):

Read other articles:

Kapten grup

Kapten grupBendera komando Kapten grup RAFLambang pangkat pada lengan dan bahu Kapten grup Angkatan Udara Britania RayaCabang angkatanAngkatan UdaraSingkatanGp Capt / GPCAPTPangkat NATOOF-5Pangkat non-NATOO-6Pembentukan1 April 1918 (RAF)Pangkat atasanKomodor udaraPangkat bawahanKomandan sayapPangkat setaraKolonel Angkatan Darat Britania RayaMarinir Britania RayaKapten Angkatan Laut Britania Raya Kapten grup adalah pangkat perwira senior di banyak angkatan udara. Kode NATO untuk pangkat ini ad...

Darezhan Omirbaev

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Darezhan OmirbaevLahir15 Maret 1958 (umur 66)Akkol, RSS KazakhPekerjaanSutradara, penulis naskahTahun aktif1982–kini Darezhan Omirbaev (bahasa Kazakh: Дарежан Омiрбаев, Darejan Omirbaev; lahir 15 Maret 1958) adalah seoran...

تعليم سيئ (فيلم 2019)

تعليم سيئ (فيلم 2019)Bad Education (بالإنجليزية)[1] ملصق الفيلممعلومات عامةالصنف الفني كوميديا درامية — فيلم جريمة[1] — فيلم تاريخي[1] تاريخ الصدور 8 سبتمبر 2019 (كندا) مدة العرض 108 دقيقة[1] اللغة الأصلية الإنجليزية[1] البلد الولايات المتحدة[1] موقع الويب hbo.com… ...

Tule Lake

Seasonal lake on the California-Oregon border, United States For the lake in Lake County, California, see Tule Lake (Lake County, California).For the similarly named town, see Tulelake, California. Tule LakeElevated view of the Tule Lake Basin, with snow-capped Mount Shasta looming in the backgroundTule LakeShow map of CaliforniaTule LakeShow map of the United StatesLocationSiskiyou / Modoc Counties, California, United StatesCoordinates41°54′34″N 121°31′59″W / 41.909...

Nazionale di calcio delle Isole Vergini Americane

Isole Vergini Americane Uniformi di gara Casa Trasferta Sport Calcio Federazione USVISFU.S. Virgin Islands Soccer Federation Confederazione CONCACAF Codice FIFA VIR Soprannome The Dashing Eagle (l'Aquila in Picchiata, simbolo delle isole e degli Stati Uniti)[1] Selezionatore Gilberto Damiano Record presenze Dusty Good (21) Capocannoniere Jamie BrowneJames Charles Mack (3) Ranking FIFA 205º (26 ottobre 2023)[2] Esordio internazionale Isole Vergini Americane 1 - 0 Isole Vergin...

Saint-Secondin

Saint-Secondin L'église Saint-Secondin 86. Administration Pays France Région Nouvelle-Aquitaine Département Vienne Arrondissement Montmorillon Intercommunalité Communauté de communes du Civraisien en Poitou Maire Mandat Jean-Louis Bourriaux 2020-2026 Code postal 86350 Code commune 86248 Démographie Gentilé Saint-Secondinois Populationmunicipale 532 hab. (2021 ) Densité 14 hab./km2 Géographie Coordonnées 46° 19′ 44″ nord, 0° 29′ 38″ ...

Kim Young-Min

Templat:Korean membutuhkan parameter |hangul=.Kim Young-MinLahir13 April 1970 (umur 53)Kebangsaan Korea SelatanAlmamaterUniversitas KoreaPekerjaanWirausahawan, Pejabat tertinggi eksekutif Nama KoreaHangul김영민 Hanja金英敏 Alih AksaraGim Yeong MinMcCune–ReischauerKim Yŏng Min Kim Young-Min (Hangul: 김영민; Hanja: 金英敏; RR: Gim Yeong Min; MR: Kim Yŏng Min, lahir 13 April 1970) adalah direktur utama dari agen ...

KIFM

ESPN Radio affiliate in West Sacramento, California For other uses, see KIFM (disambiguation). This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: KIFM – news · newspapers ...

Dove (Picasso)

Lithograph by Pablo Picasso Dove lithographArtistPablo PicassoYear1949MediumLithographDimensions56.7 cm × 76 cm (22.3 in × 30 in) Dove (French: La Colombe) is a 1949 lithograph on paper created by Pablo Picasso in 1949 in an edition of 50+5. The lithograph displays a white dove on a black background, which is widely considered to be a symbol of peace. The image was used to illustrate a poster at the 1949 Paris Peace Congress and also became an icono...

Kelly Clark

American snowboarder For other people named Kelly Clark, see Kelly Clark (disambiguation). Not to be confused with Kelly Clarkson. Kelly ClarkClark in 2014Personal informationNationalityAmericanBorn (1983-07-26) July 26, 1983 (age 40)Newport, Rhode Island, U.S.OccupationProfessional snowboarder Medal record Women's Snowboarding Representing the United States Olympic Games 2002 Salt Lake City Halfpipe 2010 Vancouver Halfpipe 2014 Sochi Halfpipe Winter Dew Tour 2008-2009 Winter Dew T...

University of California Press

University of California PressPerusahaan indukUniversitas CaliforniaDidirikan1893Negara asalAmerika SerikatKantor pusatOakland, CaliforniaDistribusiIngram Publisher Services (AS)John Wiley & Sons (Britania Raya)Footprint Books (Australia)[1]Jenis terbitanBuku, jurnalSitus resmiwww.ucpress.edu Stan konferensi tahun 2008 University of California Press, juga dikenal sebagai UC Press, adalah sebuah rumah penerbit yang berasosiasi dengan Universitas California yang berfokus dalam bidan...

Prehistoric Trackways National Monument

National monument in New Mexico, United States Prehistoric Trackways National MonumentLocation of Prehistoric Trackways National Monument within the United StatesLocationDoña Ana County, NM, USANearest cityLas Cruces, New MexicoCoordinates32°21′0″N 106°54′0″W / 32.35000°N 106.90000°W / 32.35000; -106.90000Area5,255 acres (2,127 ha)[1]EstablishedMarch 30, 2009Governing bodyBureau of Land ManagementWebsitePrehistoric Trackways National...

South Carolina State House

State capitol building of the U.S. state of South Carolina Not to be confused with South Carolina House of Representatives. United States historic placeSouth Carolina State HouseU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic Landmark The South Carolina State HouseShow map of South CarolinaShow map of the United StatesInteractive map showing the location of South Carolina State HouseLocation1100 Gervais St., Columbia, South CarolinaCoordinates34°0′1.56″N 81°1′59.33″W...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Sejarah ilmu linguistik

Sejarah ilmu linguistik beralih ke halaman ini, yang bukan mengenai linguistik historis. Sejarah ilmu linguistik (bahasa Inggris: History of linguistics) adalah catatan mengenai perkembangan studi tentang linguistik dari zaman Yunani kuno hingga modern.[1] Ilmu mengenai linguistik telah dibahas sejak peradaban Babilonia, namun proses penelitian yang terstandar baru dimulai sejak periode Yunani kuno.[1] Dari perjalanan ilmu bahasa zaman Yunani, berkembang aliran linguistik trad...

StickDeath

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. StickDeathURLhttp://www.stickdeath.comTipeAnimasiBersifat komersial?YaPendaftaran11 November 1998[1]PemilikRob LewisPembuatRob LewisBerdiri sejak1998StatusAktif StickDeath adalah nama bagi situs web animasi Amerika Serikat karya Rob Lewis. Dil...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

الحرب الأهلية اليمنية (2014–الآن)

لمعانٍ أخرى، طالع الحرب الأهلية اليمنية (توضيح). هذه المقالة طويلة جداً وصعبة التصفح. فضلاً ساهم في تطويرها من خلال تجزئتها إلى مقالات فرعية مفصَّلة، ثُمَّ اكتفِ بمُلخَّص مُختصر عن كل مقالة فرعية. (أغسطس 2018) الحرب الأهلية اليمنية جزء من ما بعد انقلاب 2014 في اليمن والأز�...

Relics associated with Buddha

The Bimaran Casket is a 1st-century gold reliquary for relics of Buddha, found inside stupa no.2 at Bimaran, near Jalalabad in eastern Afghanistan War over the Buddha's Relics at Sanchi (1st century BCE/CE). The Buddha died in Kusinagara, the capital of the Mallakas, who initially tried to keep all the relics of the Buddha for themselves. A war erupted in which the chiefs of seven other clans waged war against the Mallakas of Kushinara for the possession of the Buddha's relics. In the center...

Marcelle Ferron

Canadian artist Marcelle FerronBorn(1924-01-29)January 29, 1924Louiseville (Mauricie), Quebec, CanadaDiedNovember 19, 2001(2001-11-19) (aged 77)Montreal, Quebec, CanadaResting placeMount Royal CemeteryKnown forstained glass artist, painterMovementAutomatistesSpouseRené Hamelin Marcelle Ferron, GOQ RCA (January 29, 1924 – November 19, 2001) was a Canadian Québécoise painter and stained glass artist, was one of the original 16 signatories of Paul-Émile Borduas's Refus global...