Prawo Little’a

Kolejka w sklepie w Nowym Jorku

Prawo Little’a – twierdzenie mówiące o tym, że średnia liczba rzeczy/klientów w systemie jest równa iloczynowi średniego czasu przebywania w systemie oraz średniego tempa ich przybywania[1].

Prawo to jest elementem teorii kolejek – dziedziny matematyki będącej częścią badań operacyjnych.

Historia

Prawo Little’a zostało po raz pierwszy sformułowane w 1954 przez Alana Cobhama, jednak nie zostało przez niego udowodnione[2]. W 1958 roku Philip Morse przedstawił je w postaci algebraicznej. W 1961 profesor Massachusetts Institute of Technology John Little przedstawił dowód na to, że prawo to obowiązuje w każdym systemie kolejkowym, jeśli obserwuje się go odpowiednio długo[3].

Opis

Prawo Little’a jest wyrażone wzorem:

L = λW

gdzie:

L = średnia liczba rzeczy/klientów w systemie/kolejce;

λ = średnie tempo przybywania (intensywność napływu zgłoszeń);

W = średni czas przebywania w systemie

Przykład: jeżeli oddział banku odwiedza średnio 10 klientów na godzinę (λ) i klient przebywa w nim średnio 1 godzinę (W), to średnia liczba klientów znajdujących się w oddziale (L) wynosi 10[4].

Zastosowanie

Prawo Little’a, po przekształceniu jego postaci algebraicznej, może zostać wykorzystane do estymowania średniego czasu przebywania w systemie. Znajduje to zastosowanie m.in. w:

  • obliczaniu czasu oczekiwania w kolejce w sklepie w zależności od długości kolejki i liczby znajdujących się w niej osób[5],
  • obliczaniu średniego czasu spędzanego przez pacjenta w szpitalu[6],
  • w tworzeniu i analizie rozwiązań just-in-time oraz ograniczaniu pracy w toku (ang. work in progress) w koncepcji lean management[7][8]
  • analizie wielkości zapasów wyrobów gotowych[9],
  • w analizie procesów usługowych[10].

Prawo Little’a w tworzeniu oprogramowania

Prawo Little’a jest wykorzystywane przy tworzeniu oprogramowania m.in. w celu obliczenia pracy w toku, czyli liczby zadań, nad którymi pracuje zespół. Jest ona odpowiednikiem średniej liczby rzeczy/klientów w systemie. Z kolei czas cyklu (ang. cycle time), czyli średni czas potrzebny do zakończenia jednego zadania, jest odpowiednikiem średniego czasu przebywania w systemie. Przepustowość systemu (ang. throughput) określa, ile zadań zespół wykonuje w jednostce czasu[11]:

Praca w toku = czas cyklu × przepustowość systemu

Przy zastosowaniu w tworzeniu oprogramowania metody kanban prawo Little’a jest używane do analizy limitów pracy w toku[12][13].

Przypisy

  1. ↑ John D.C. Little, Stephen C. Graves: Little’s Law. [dostęp 2015-01-26].
  2. ↑ Alan Cobham: Priority Assignment in Waiting Line Problems. [dostęp 2015-01-19].
  3. ↑ John D.C. Little: A proff o queing formula. JSTOR. [dostęp 2015-01-26].
  4. ↑ Artur V. Hill: The Encyclopedia of Operations Management. FT Press, 2011, s. 204. ISBN 0-13-288370-8.
  5. ↑ Pete Abilla: Applying Little’s Law to Business. www.shmula.com. [dostęp 2015-01-26].
  6. ↑ Mark Graban: Little’s Law at the Hospital. leanblog.org. [dostęp 2015-01-26].
  7. ↑ Pascal Dennis: Lean Production Simplified. New York: Productivity Press, 2007, s. 68. ISBN 978-1-56327-356-8.
  8. ↑ Debashis Sarkar: Lean for Service Organizations and Offices. Milwaukee: ASQ Quality Press, 2008, s. 134-136. ISBN 978-0-87389-724-2.
  9. ↑ Guillermo Gallego: Throughput, Work-in-Process, and Cycle Time. columbia.edu. [dostęp 2015-01-30].
  10. ↑ Wiesław Urban. Miary procesów usługowych – próba systematyki. „Zarządzanie Jakością”. 24 (2/2011), s. 17-20. Instytut Doskonalenia Organizacji sp. z o.o.. ISSN 1734-3534. 
  11. ↑ Frank Vega: Little’s Law isn’t it a linear relationship. www.vissinc.com. [dostęp 2015-01-26].
  12. ↑ Michał Wolski: Parametr WIP w Kanban. www.michalwolski.pl. [dostęp 2015-01-26].
  13. ↑ David Love: Little’s Law. www.scrumandkanban.co.uk. [dostęp 2015-01-26].