Pierwiastek kwadratowy z liczby 5 (często pierwiastek [arytmetyczny] z 5) – dodatnia liczba algebraiczna, która pomnożona przez siebie daje w wyniku liczbę 5. Oznaczana jest zwykle przy użyciu symbolu pierwiastkowania jako:
Jest to niewymierna liczba algebraiczna; jej rozwinięcie dziesiętne z dokładnością do 59 miejsca po przecinku[1] wynosi:
W listopadzie 2019 wartość pierwiastka kwadratowego z liczby 5 w systemie dziesiętnym została wyznaczona z dokładnością co najmniej 2 000 000 000 000 cyfr.[2]
Liczba przybliżona 2,236 określa jego wartość z dokładnością 0,01%. Bliskim ułamkiem jest 161 72 {\displaystyle {\tfrac {161}{72}}} (2,2361 11111...), choć mianownik tego ułamka ma wartość zaledwie 72, to błąd wartości faktycznej jest mniejszy niż 1/10000.
Niech 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} będzie liczbą wymierną, tzn. istnieją dwie takie liczby naturalne m {\displaystyle m} oraz n , {\displaystyle n,} że 5 = m / n , {\displaystyle {\sqrt {5}}=m/n,} przy czym każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci ułamka nieskracalnego, tzn. można założyć o liczniku i mianowniku tego ułamka, iż są względnie pierwsze, tj. ich jedynym wspólnym dzielnikiem jest jedynka.
Podnosząc powyższą równość obustronnie do kwadratu (drugiej potęgi), otrzymuje się 5 = m 2 / n 2 , {\displaystyle 5=m^{2}/n^{2},} skąd 5 n 2 = m 2 . {\displaystyle 5n^{2}=m^{2}.} Ponieważ 5 n 2 {\displaystyle 5n^{2}} jest liczbą podzielną przez 5, to i m 2 {\displaystyle m^{2}} jest podzielna przez 5. Kwadrat liczby podzielnej przez 5 jest liczbą podzielną przez 5, a niepodzielnej przez 5 – niepodzielną przez 5[a]; stąd liczba m {\displaystyle m} jest podzielna przez 5, czyli istnieje taka liczba naturalna k , {\displaystyle k,} dla której m = 5 k . {\displaystyle m=5k.} Podstawienie tego równania do poprzedniego daje m 2 = ( 5 k ) 2 = 25 k 2 , {\displaystyle m^{2}=(5k)^{2}=25k^{2},} zatem 5 n 2 = 25 k 2 , {\displaystyle 5n^{2}=25k^{2},} tj. n 2 = 5 k 2 , {\displaystyle n^{2}=5k^{2},} co ponownie oznacza, że liczba n 2 , {\displaystyle n^{2},} a stąd i n , {\displaystyle n,} jest podzielna przez 5.
Skoro tak m , {\displaystyle m,} jak i n {\displaystyle n} są podzielne przez 5, to mają dzielnik różny od jedności. Sprzeczność ta dowodzi, że liczba 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} jest niewymierna.
Geometrycznie 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} jest długością przekątnej prostokąta o bokach 1 i 2, co wynika wprost z twierdzenia Pitagorasa. Prostokąt taki można uzyskać przez połowienie kwadratu lub połączenie dwóch identycznych kwadratów bokami. Korzystając z algebraicznej relacji między 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} a φ φ --> , {\displaystyle \varphi ,} można wprost przejść do geometrycznej konstrukcji złotego prostokąta z kwadratu.
Wartość √5 występuje przy zapisywaniu wartości złotej liczby w postaci ułamka zwykłego
jak również jej odwrotności
Przekształcając powyższe wzory, można zauważyć, że
ДостопримечательностьHigh Watch High Watch (слева) частично виден на Watch Hill 41°18′28″ с. ш. 71°51′08″ з. д.HGЯO Страна США Штат Род-Айленд Строительство 1929—1930 годы High Watch (ранее известен как Holiday House) — дом на берегу моря площадью 1 000 м2), расположенный на 2 га в Watch Hill, и…
Sporting event delegationIran at the2008 Summer OlympicsIOC codeIRINOCNational Olympic Committee of the Islamic Republic of IranWebsitewww.olympic.ir (in Persian and English)in BeijingCompetitors55 in 13 sportsFlag bearer Homa HosseiniMedalsRanked 51st Gold 1 Silver 0 Bronze 1 Total 2 Summer Olympics appearances (overview)19001904–1936194819521956196019641968197219761980–19841988199219962000200420082012201620202024 Iran sent a team to compete at the 2008 Summer Olympics in Beijing,…
Муромское реальное училище Реа́льное учи́лище (от нем. Realschule) в Германской империи, царской России и ряде других государств и стран, в том числе в современной ФРГ — среднее или неполное среднее учебное заведение, в котором существенная роль отводится предметам естес
Вишневський Артем Народився 3 лютого 1980 (43 роки)РівнеДіяльність режисер, драматург, сценаристЖанр драма, метадрамаНагороди Коронація слова У Вікіпедії є статті про інших людей із прізвищем Вишневський. Вишневський Артем Миколайович (нар. 3 лютого 1980, Рівне) — рівненський д…
Untuk kegunaan lain, lihat sutra (disambiguasi). Artikel ini bukan mengenai Sultra. Bermacam-macam kain sutra. Sutra atau sutera adalah serat protein alami yang dapat ditenun menjadi tekstil. Jenis sutra yang paling umum adalah sutra dari kepompong yang dihasilkan larva ulat sutra murbei (Bombyx mori) yang diternak (peternakan ulat itu disebut serikultur). Sutra memiliki tekstur mulus, lembut, tetapi tidak licin. Rupa berkilauan yang menjadi daya tarik sutra berasal dari struktur seperti prisma …
Halaman ini berisi artikel tentang armada kereta yang digunakan untuk layanan ekspres Bandara Internasional Soekarno-Hatta. Untuk layanan kereta ekspres Bandara Soekarno-Hatta, lihat Kereta api Commuter Line Bandara Soekarno-Hatta. Untuk KRL buatan Jepang yang juga dioperasikan di Indonesia, lihat Kereta rel listrik JR East seri 203. KRL seri EA203KRL seri EA203 sedang menunggu waktu keberangkatan dari Stasiun Manggarai kini dikelola oleh KAI Commuter.BeroperasiYaPembuatPT Industri Kereta ApiBom…
John Cromwell Mather John C. Mather (lahir 1945), adalah astrofisikawan senior di Goddard Space Flight Center milik NASA di Maryland, Amerika Serikat. Ia memenangkan Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 2006, bersama George F. Smoot untuk penemuan mereka atas bentuk badan hitam (black body) dan anisotropi radiasi latar gelombang mikro kosmik (CMB, cosmic microwave background radiation), atau karya yang membantu pengukuhan teori big bang alam semesta dengan menggunakan satelit COBE (Cosmic B…
Village and civil parish in South Yorkshire, England Human settlement in EnglandWentworthOld Holy Trinity Church, WentworthWentworthLocation within South YorkshirePopulation1,478 (2011 census)[1]OS grid referenceSK385985Civil parishWentworthDistrictRotherhamShire countySouth YorkshireRegionYorkshire and the HumberCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townROTHERHAMPostcode districtS62Dialling code01226PoliceSouth YorkshireFireSouth YorkshireAmb…
Tuberculous meningitis الأشعة المقطعية تظهر التهاب السحايا السلي.الأشعة المقطعية تظهر التهاب السحايا السلي. تسميات أخرى TB meningitis, Tubercular meningitis معلومات عامة الاختصاص طب الجهاز العصبي من أنواع التهاب السحايا البكتيري [لغات أخرى] الأسباب الأسباب فيروس نقص المناعة البشرية/…
Bibliothèque nationale de FrancePerpustakaan Nasional PrancisLokasiParisDidirikan1461 (1461) (Royal Library)1792 (1792) (BN)[1]CollectionUkuran30 juta benda (14 juta buku dan publikasi)[2]Other informationAnggaran€254 juta[2]DirekturBruno RacineKaryawan2.700Situs webwww.bnf.fr/en/tools/a.welcome_to_the_bnf.html Bibliothèque nationale de France (BnF, IPA: [bi.bli.jɔ.tɛk na.sjɔ.nal də fʁɑ̃s]; Perpustakaan Nasional Prancis) adalah nama perpustakaan …
Jurgis BielinisBorn(1846-03-16)16 March 1846Purviškiai I [lt], Kovno Governorate, Russian EmpireDied18 January 1918(1918-01-18) (aged 71)Katinai [lt], Ober OstBurial placeChurchyard of SuostasNationalityLithuanianOther namesPen names: Bieliakas, Jakulis, Ministeris, Baltasis ErelisOccupation(s)Farmer, book smuggler, publisherYears active1873–1918ChildrenKipras Bielinis Jurgis Bielinis (1846–1918) was one of the main organizers of the illegal book-smu…
Artikel ini bukan mengenai Sipayung atau Manurung. Ketiganya adalah marga yang berbeda tanpa hubungan kekerabatan. MarpaungTambak Raja Marpaung di Balige, Toba.Aksara Batakᯔᯒ᯲ᯇᯥᯰ (Surat Batak Toba)Nama margaMarpaungSilsilahJarakgenerasi denganSiraja Batak1Si Raja Batak2Raja Isumbaon3Tuan Sorimangaraja4Tuan Sorbadibanua (Raja Nai Suanon)5Sibagot ni Pohan6Sonak Malela7Raja MarpaungNama lengkaptokohPaung Mangaraja (Raja Marpaung)Nama istriboru PasaribuNama anak1. Simanampang2. Pangasean…
First African-American officer of the United States Marine Corps Frederick Clinton BranchFrederick C. Branch being pinned with his second lieutenant bars by his wife, Camilla Peggy Branch.Nickname(s)FredBorn(1922-05-31)May 31, 1922Hamlet, North Carolina, USDiedApril 10, 2005(2005-04-10) (aged 82)Philadelphia, Pennsylvania, USPlace of burialQuantico National Cemetery, Quantico, VirginiaAllegianceUnited StatesService/branchUnited States Marine CorpsYears of service1943–1955Rank Cap…
Hmong women at a market in Sapa, Vietnam.Asian textile art Hmong Textile Art consists of traditional and modern textile arts and crafts produced by the Hmong people. Traditional Hmong textile examples include hand-spun hemp cloth production, basket weaving, batik dyeing, and a unique form of embroidery known as flower cloth or Paj Ntaub in the Hmong language RPA. The most widely recognized modern style of Hmong textile art is a form of embroidery derived from Paj Ntaub known as story cloth. Trad…
Paralympic sport Logo of World Para Athletics Kenny van Weeghel in his racing chair at the 2006 IPC Athletics World Championships Annette Roozen competing in the long jump with her prosthetic leg. Athletes with an intellectual disability after racing at the 2000 Summer Paralympics Para-athletics is the sport of athletics practised by people with a disability as a parasport. The athletics events within the parasport are mostly the same as those available to able-bodied people, with two major exce…
Austro-Hungarian Navy's Monarch-class coastal defense ship SMS Wien A painting showing SMS Wien and the other ships of the Monarch class on maneuvers History Austro-Hungarian Empire NameSMS Wien NamesakeVienna, Austria OrderedMay 1892 BuilderStabilimento Tecnico Triestino, Trieste Laid down16 February 1893 Launched7 July 1895 Sponsored byCountess Kielmannsegg Commissioned13 May 1897 FateSunk, 10 December 1917, salvaged and scrapped 1920s General characteristics Class and typeMonarch-class coasta…
International cricket tour Bangladeshi cricket team in Zimbabwe in 2021 Zimbabwe BangladeshDates 7 – 25 July 2021Captains Brendan Taylor (Test & ODIs)Sikandar Raza (T20Is) Mominul Haque (Test)Tamim Iqbal (ODIs)Mahmudullah (T20Is)Test seriesResult Bangladesh won the 1-match series 1–0Most runs Brendan Taylor (173) Mahmudullah (150)Most wickets Blessing Muzarabani (4) Mehidy Hasan (9)One Day International seriesResults Bangladesh won the 3-match series 3–0Most runs Regi…
ジャラン・ベサール・スタジアム 施設情報所在地 ジャラン・ベサール位置 北緯1度18分36秒 東経103度51分37秒 / 北緯1.31000度 東経103.86028度 / 1.31000; 103.86028座標: 北緯1度18分36秒 東経103度51分37秒 / 北緯1.31000度 東経103.86028度 / 1.31000; 103.86028開場 1932年修繕 1999年-2003年所有者 シンガポール・スポーツ委員会運用者 シンガポール・スポーツ委員…
This is an alphabetical list of countries by past and projected gross domestic product (nominal) as ranked by the IMF. Figures are based on official exchange rates, not on the purchasing power parity (PPP) methodology. Values are given in millions of United States dollars (USD) and have not been adjusted for inflation. These figures have been taken from the International Monetary Fund's World Economic Outlook (WEO) Database (October 2023 edition) and/or other sources.[1] For older GDP tr…
Historic commercial building in Brooklyn, New York The Brooklyn Trust Company Building, the bank's former headquarters at 177 Montague Street in Brooklyn Heights The Brooklyn Trust Company was a bank in New York City. Chartered in 1866, the Brooklyn Trust Company originally offered trust management and estate management services but also functioned as a commercial bank. The Brooklyn Trust Company acquired over a dozen smaller banks throughout its existence, merging with the Manufacturers Trust C…
Lokasi Pengunjung: 18.190.156.212