Paulo, syn robotnika Carlosa Roberto i Marii Augusty, urodził się w 1991 r. Ma starszego brata, Carlosa Costę, który jest byłym zawodnikiem MMA i jednym z jego trenerów. Dorastał w Contagem, grając w piłkę nożną, a w wieku dziewięciu lat zaczął trenować boks tajski, aby nauczyć się dyscypliny i unikać walk ulicznych, w które ciągle się wdawał. Jako nastolatek, dołączył do klubu jiu-jitsu z bratem. Ich ojciec zmarł na raka gardła, gdy Paulo miał 17 lat. Kilka lat później Costa wrócił do jiu-jitsu i zaczął rywalizować pod okiem swojego brata, który wówczas posiadał już purpurowy pas[2].
Aby pomóc matce z rachunkami, pracował w nieruchomościach i jako nauczyciel informatyki ucząc obsługi Microsoft Word i Microsoft Excel.
Kariera MMA
Wczesna kariera
Costa w zawodowym MMA zadebiutował 25 lutego 2012 roku w swoim rodzinnym kraju. Jego rywalem był Teo Esteves. Swoje pierwsze zwycięstwo odniósł poprzez TKO (ciosy i kopnięcia) już w 1. rundzie tego starcia[3].
Swój drugi pojedynek w MMA odbył 15 czerwca 2013 roku również w Brazylii, jego rywalem był Ademilson Borgers Duarte. Drugie zwycięstwo również odniósł również poprzez techniczny nokaut w 1 rundzie[4]. W ciągu następnych paru lat zgromadził rekord 8-0 z 7 nokautami i 1 poddaniem[5].
The Ultimate Fighter: Brazil
Costa został wybrany do walki w amerykańskim reality showThe Ultimate Fighter: Brazil 3. W otwierającej eliminacje rundzie pokonał José Roberto przez poddanie (duszenie gilotynowe) w drugiej rundzie. Był drugim zawodnikiem wagi średniej wybranym przez trenera Wanderleia Silvę. Jego następna walka była przeciwko Márcio Alexandre Jr, a Brazylijczyk przegrał przez niejednogłośną decyzję po trzech rundach[6].
UFC
Po ośmiu wygranych walkach z rzędu zadebiutował w największej organizacji Ultimate Fighting Championship (UFC), na gali, która odbyła się w Brazylii 11 marca 2017. Jego rywalem był Garreth McLellan[7]. Swoje pierwsze zwycięstwo w największej organizacji odniósł poprzez TKO w 1. rundzie[8].
3 czerwca 2017 roku stoczył walkę na gali UFC 212 w Rio de Janeiro, gdzie jego przeciwnikiem był Oluwale Bamgbose[9]. Wygrał poprzez TKO w 2. rundzie.
21 kwietnia 2018 roku, na UFC Fight Night 128 miał zmierzyć się z Uriahem Hallem, jednak Paulo wycofał się z walki w połowie marca z powodu kontuzji ramienia[12]. Z kolei organizacja zdecydowała się całkowicie wycofać Halla z tego wydarzenia i przełożyć walkę na 7 lipca 2018 roku, na UFC 226[13]. Costa wygrał walkę przez techniczny nokaut w drugiej rundzie i zdobył bonus za występ wieczoru[14][15].
W kolejnym pojednku miał zmierzyć się z Yoelem Romero na UFC 230[16][17], jednak w połowie sierpnia Kubańczyk poinformował, że chociaż został dopuszczony do walki, lekarze zalecili mu odczekanie kolejnych czterech do pięciu miesięcy, aby obrażenia twarzy odniesione podczas ostatniej walki całkowicie się zagoiły[18]. Do walki obu zawodników doszło ostatecznie 17 sierpnia 2019, w walce wieczoru na gali UFC 241 w Anaheim[19]. Wszyscy sędziowie przyznali jednogłośnie wygraną Brazylijczykowi w stosunku 29-28[20].
26 września 2020 roku w walce wieczoru na gali UFC 253 stoczył swój pojedynek z Israelem Adesanyą o pas mistrzowski UFC w kategorii średniej[21]. Przegrał poprzez TKO w 2. rundzie. Była to jego pierwsza porażka w karierze[22].
17 kwietnia 2021 roku na UFC on ESPN 22 miał zmierzyć się z Robertem Whittakerem, jednak wycofał się z występu z powodu choroby[23][24].
Na UFC on ESPN 28 miał walczyć z Jaredem Cannonierem[25]. Po raz kolejny wycofał się z walki, tym razem z nieznanych powodów[26]. Później twierdził, że nigdy nie podpisał kontraktu na walkę i powoływał się na problemy z jego wynagrodzeniem, jednocześnie nie potwierdzając tego jako powodu wycofania się[27].
23 października 2021 roku zmierzył się w wadze półciężkiej z Marvinem Vettorim, podczas UFC Fight Night 196[28]. Przegrał walkę przez jednogłośną decyzję sędziowską[29]. Pierwotnie pojedynek zaplanowano w wadze średniej, jednak został przeniesiony do kategorii półciężkiej[30][31].
Podczas UFC 278, które odbyło się 20 sierpnia 2022 roku podjął byłego mistrza UFC w wadze średniej, Luke'a Rockholda[32]. Po trzech rundach twardej walki zwyciężył jednogłośną decyzją (30-27, 30-27, 30-27)[33]. Pojedynek nagrodzono bonusem za najlepszą walkę wieczoru[34].
12 lutego 2023 roku na UFC 284 ponownie miało dojść do jego walki z Robertem Whittakerem, jednak Costa zakwestionował oficjalne ogłoszenie pojedynku, wskazując, że nigdy nie podpisał kontraktu, a walka się nie odbędzie[35][36].
Oczekiwano, że 29 lipca 2023 roku na UFC 291 zmierzy się z Dagestańczykiem, Ikramem Aliskerovem, jednak 19 lipca ogłoszono, że organizacja zdecydowała się zrezygnować z walki i zestawić go na walkę z Chamzatem Czimajewem, która była zaplanowana na przypadającą 21 października 2023 roku galę UFC 294[37][38]. Z kolei, z powodu infekcji po operacji łokcia, która zmusiła Costę do wycofania się z walki, Czimajew zawalczył z byłym mistrzem wagi półśredniej UFC, Kamaru Usmanem[39].
W grudniu 2023 organizacja po raz kolejny zestawiła go w walce z Robertem Whittakerem, tym razem w ramach lutowej gali UFC 298, która odbyła się w Anaheim[40]. Przegrał jednogłośną decyzją sędziów[41].
Niecałe cztery miesiące później na gali UFC 302 w Newark zmierzył się z byłym mistrzem wagi średniej, Seanem Stricklandem[42]. Przegrał niejednogłośną decyzją sędziów[43].