Reck urodził się we Frankfurcie nad Menem. Piłkarską karierę rozpoczął jednak w pobliskim mieście Offenbach w tamtejszym klubie Kickers Offenbach. Do pierwszej drużyny został włączony w 1983 roku, a w Bundeslidze zadebiutował w rundzie wiosennej sezonu 1983/1984. Debiut miał miejsce 4 lutego, a Kickers pokonało 1. FC Köln 2:0. Pod koniec sezonu zespół spadł jednak z ligi i przez kolejny rok Reck bronił w 2. Bundeslidze stając się tam jednym z najlepszych bramkarzy. Drużyna nadal grała słabo i ostatecznie została zdegradowana jeszcze niżej, do Regionalligi.
Latem 1985 Reck opuścił Offenbach i przeszedł do pierwszoligowego Werderu Brema. Przez blisko dwa lata czekał na debiut w lidze, a pierwszym bramkarzem był wówczas Dieter Burdenski. Swój pierwszy mecz Oliver rozegrał 1 sierpnia 1987, w którym Werder pokonał 1:0 Hannover 96 w wyjazdowym meczu. W tamtym sezonie Reck wygrał rywalizację z Burdenskim i dodatkowo wywalczył swój pierwszy tytuł mistrza Niemiec. Rok później zadebiutował w europejskich pucharach w rozgrywkach Pucharu Mistrzów, w których klub z Bremy dotarł do ćwierćfinału. W lidze zespół zajął 3. pozycję, a kolejny raz miejsce na podium zajął w 1990 roku. W 1991 roku Reck wraz z kolegami z Werderu zdobył Puchar Niemiec. Dzięki temu w sezonie 1991/1992 wystąpił w Pucharze Zdobywców Pucharów docierając do finału, a w nim pokonując AS Monaco 2:0. Pasmo sukcesów Reck kontynuował w następnym sezonie (1992/1993), gdy po raz drugi (i ostatni) w karierze został mistrzem kraju. W 1994 roku także po raz drugi zdobył niemiecki puchar, a w 1995 roku został wicemistrzem. W sezonie 1995/1996 na skutek kontuzji stracił na jakiś czas miejsce w składzie na rzecz Franka Rosta, ale odzyskał je już w następnym sezonie, jednak z Werderem plasował się już w środku tabeli.
Latem 1998 roku Reck odszedł do FC Schalke 04, w którym zastąpił odchodzącego do A.C. MilanJensa Lehmanna. Swój pierwszy mecz dla Schalke rozegrał dopiero 15 grudnia, a jego drużyna wygrała na wyjeździe 2:1 z Eintrachtem Frankfurt. Początkowo walczył o miejsce w wyjściowej jedenastce z Frode Grodåsem, ale ten po sezonie odszedł z zespołu. W 2001 roku z Schalke wywalczył Puchar Niemiec, a także zajął 2. wicemistrzowskie miejsce w lidze. W sezonie 2001/2002 znów został zwycięzcą krajowego pucharu, a w lidze zdobył swojego jedynego gola (z rzutu karnego w wygranym 4:0 spotkaniu z FC St. Pauli). Latem 2002 do Schalke przybył jego dawny konkurent z Werderu Frank Rost i Reck rozegrał zaledwie dwa ligowe mecze, a po sezonie zdecydował się zakończyć piłkarską karierę, w trakcie której rozegrał 509 ligowych spotkań (471 w pierwszej i 38 w drugiej lidze).
W pierwszej reprezentacji Niemiec Reck zadebiutował 4 czerwca 1996 roku w wygranym 9:1 towarzyskim meczu z Liechtensteinem. Wtedy też został powołany przez Bertiego Vogtsa do kadry na Euro 96, na których był trzecim bramkarzem po Andreasie Köpke i Oliverze Kahnie. Na tym turnieju wywalczył mistrzostwo Europy nie rozgrywając żadnego meczu. Natomiast spotkanie z Liechtensteinem, jak się później okazało, było jego jedynym w reprezentacji Niemiec.
Kariera trenerska
Po zakończeniu kariery Reck został trenerem. Został zatrudniony w sztabie trenerskim Schalke, a w 2005 roku zdał licencję trenerską klasy A. 12 grudnia2005 zastąpił Ralfa Rangnicka na stanowisku pierwszego trenera Schalke i poprowadził tę drużynę w jednym spotkaniu, 17 grudnia, a Schalke przegrało 0:2 z VfB Stuttgart. 4 stycznia został zastąpiony przez Mirko Slomkę. Obecnie jest trenerem bramkarzy w drużynie z Gelsenkirchen.
