Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Obserwator stanu

Obserwator stanu (estymator stanu) – w teorii sterowania obserwator stanu to model układu rzeczywistego, który wykorzystując pomiary wejść i wyjść tego układu dostarcza estymaty (wewnętrznego) stanu układu. Zwykle jest to model matematyczny zaimplementowany na komputerze.

Wstęp

Znajomość stanu układu jest niezbędna przy rozwiązaniu wielu problemów teorii sterowania; na przykład, problemu stabilizacji układu z użyciem lokowania biegunów układu zamkniętego. W większości praktycznych przypadków, nie można poprzez bezpośrednią obserwację ustalić jaki jest stan fizyczny układu. Zamiast tego na wyjściu systemu obserwuje się pośrednie skutki jakie wywołuje stan wewnętrzny układu. Można to zilustrować przykładem z pojazdami w tunelu: częstość i prędkości z jakimi pojazdy wjeżdżają do tunelu i opuszczają go podlegają bezpośredniej obserwacji, ale dokładny stan wnętrza tunelu może być tylko estymowany. Jeśli system jest obserwowalny, można, z użyciem obserwatora stanu, na podstawie pomiarów, w pełni zrekonstruować stan układu.

Typowy model obserwatora

Można założyć, że stan dyskretnego układu fizycznego spełnia poniższe równania stanu:

gdzie to stan obiektu w chwili to wejścia systemu a to jego wyjścia. Z równań tych wynika, ze zarówno aktualne wyjścia układu i ich przyszły stan określone są jedynie przez bieżący stan układu i bieżące wejścia układu. (Podane wyżej równania odnoszą się do przypadku układu dyskretnego (czyli przyjmują dyskretny krok czasowy), podobne równania stanu określa się również dla przypadku układu ciągłego). Jeśli układ ten jest obserwowalny to wyjście obiektu można wykorzystać do sterowania stanem obserwatora stanu.

Model obserwatora stanu dla systemu fizycznego wyprowadza się zwykle korzystając z powyższych równań. Można w nich ująć dodatkowe wyrażenia by zapewnić zbieżność stanu modelu do stanu fizycznego systemu po otrzymaniu kolejnych pomierzonych wartości wejść i wyjść obiektu.

W szczególności wyjście obserwatora można odjąć od wyjścia obiektu i wówczas pomnożyć przez macierz wyrażenie to następnie jest dodawane do równań stanu obserwatora w wyniku czego otrzymuje się tak zwany obserwator Luenbergera (zaproponowany po raz pierwszy przez Davida Luenbergera), określony przez poniższe równania:

Wyrażenie bywa nazywane częścią korekcyjną, a macierz macierzą wzmocnienia błędu zbieżności.

Należy przy tym zauważyć, że zmienne stanu obserwatora zwykle oznacza się „daszkiem”: i – tak by można je odróżnić od zmiennych równań opisujących system fizyczny.

Obserwator jest stabilny asymptotycznie, jeśli błąd obserwatora zmierza do zera gdy W przypadku obserwatora Luenbergera, błąd obserwatora spełnia następujące równanie Obserwator Luenbergera dla rozważanego układu dyskretnego jest więc stabilny asymptotycznie jeśli macierz posiada wszystkie wartości własne wewnątrz okręgu jednostkowego.

Do celów sterowania (zob. przesuwanie biegunów i regulator liniowo-kwadratowy) wyjście obserwatora układu jest sprzężone z wejściem zarówno obserwatora, jak i obiektu poprzez tzw. macierz wzmocnienia

Równania obserwatora przyjmują wówczas postać:

lub, po uproszczeniu:

Z uwagi na zasadę separacji, macierze i mogą być dobrane niezależnie, bez negatywnego wpływu na ogólną stabilność układu. W praktyce bieguny obserwatora dobiera się zwykle tak by były zbieżne 10 razy szybciej niż bieguny układu

Przypadek układu liniowego z czasem ciągłym

Podany powyżej przykład obserwatora dotyczy stacjonarnego, dyskretnego układu liniowego. Podobnie wygląda przypadek dla układu czasu ciągłego: wzmocnienie obserwatora dobiera się tak aby błąd był asympotycznie zbieżny do zera (to znaczy gdy jest macierzą Hurwitza).

W przypadku układu liniowego z czasem ciągłym:

gdzie obserwator wygląda podobnie jak w przypadku dyskretnym opisanym powyżej:

Błąd obserwatora spełnia równanie:

Wartości własne macierzy można arbitralnie dobrać poprzez właściwy wybór wzmocnienia obserwatora gdzie para jest obserwowalna to znaczy zachowany jest warunek obserwowalności. W szczególności, może to być macierz Hurwitza, tak że błąd obserwatora gdy

Szczytowanie i inne metody związane z obserwatorami

Gdy wzmocnienie obserwatora jest duże to liniowy obserwator Luenbergera jest bardzo szybko zbieżny do stanu układu. Jednakże duże wzmocnienie obserwatora prowadzi do zjawiska szczytowania, które polega na tym, że początkowy błąd estymatora może się stać niewspółmiernie duży (to znaczy, niepraktyczny lub niebezpieczny w użyciu).

Teorię (zamkniętego) obserwatora Luenbergera rozwija teoria filtru Kalmana. Filtr Kalmana jest optymalnym obserwatorem stanu układu dlatego pozwala na wyznaczenie optymalnego wzmocnienia obserwatora.

Opracowano też inne nieliniowe metody obserwatorów z dużym wzmocnieniem. Na przykład sterowanie ślizgowe może być stosowane do projektowania obserwatorów, które w skończonym czasie doprowadzają błąd estymowanej zmiennej stanu do zera, nawet w obecności błędów pomiarowych; inne zmienne stanu mają błąd, który zachowuje się podobnie do błędu w obserwatorze Luenbergera gdy ustanie szczytowanie. Obserwatory z przesuwnym trybem mają również pożądane własności radzenia sobie z szumem, podobne do tych jakie wykazuje filtr Kalmana.

Obserwator pełnego rzędu a obserwator zredukowany

Obserwator pełnego rzędu to taki obserwator, który odtwarza wszystkie składowe wektora stanu W przypadku, gdy część tych składowych jest mierzalna nie ma potrzeby ich odtwarzania i można się ograniczyć do odtwarzania jedynie grupy składowych niemierzalnych wektora stanu. Obserwatory tego typu noszą nazwę obserwatorów zredukowanych (lub obserwatorów zredukowanego rzędu). Ich konstruowanie opiera się na metodzie stosowanej dla obserwatorów odtwarzających cały wektor stanu (takie obserwatory nazywa się czasami obserwatorami rzędu gdzie jest wymiarem wektora stanu obiektu).

Zobacz też

Read more information:

NRJ Group Tipo Sociedad anónimaISIN FR0000121691Industria Radio, televisión, comunicación, telecomunicacionesGénero Contemporary hit radioForma legal public limited company with a board of directors (n.o.s.)Fundación 1981Fundador Jean-Paul Baudecroux, Max GuazziniSede central Paris 16e - 22, rue Boileau FranciaÁrea de operación  FranciaAdministración Jean-Paul BaudecrouxMarcas Radios : NRJ,Chérie,Rire & Chansons,Nostalgie. Televisiones : NRJ 12, Chérie 25, NRJ Hits O…

Héroes, más allá del deber Programa de televisiónGénero Docu-realityPaís de origen EspañaN.º de temporadas 1N.º de episodios 13ProducciónProductor(es) ejecutivo(s) Mediaset EspañaProductor(es) BoxFishDuración 70 minutos aprox.LanzamientoMedio de difusión CuatroCalificación por edades Horario Martes a las 22:45Primera emisión 6 de septiembre de 2017Última emisión 13 de febrero de 2019Producciones relacionadas Un doctor en mi casaEnlaces externos Sitio web oficial[editar dato…

West-east street in Manhattan, New York 93rd StreetJeanne d'Arc monument, located at West 93rd Street and Riverside DriveMaintained byNYCDOTLength1.2 mi (1.9 km)[1]Width60 feet (18.29 m)LocationManhattanPostal code10024 (west), 10128 (east)Coordinates40°47′00″N 73°57′03″W / 40.783264°N 73.950735°W / 40.783264; -73.950735West endRiverside DriveEast endFirst AvenueNorth94th StreetSouth93rd StreetConstructionCommissioned1811 93rd …

Опис файлу Опис обкладинка бокс-сету «The Platinum Collection» Джерело http://www.allmusic.com/album/the-platinum-collection-vol-1-3-mw0000661938 Час створення 2000 Автор зображення «Queen» Ліцензія див. нижче Обґрунтування добропорядного використання Обґрунтування добропорядного використання не вказано назву стат…

Brewing industry in the State of Palestine Entrance to the Taybeh Brewery Beer in the State of Palestine is manufactured by Palestinian microbreweries – most traditionally Taybeh Brewery, established in 1994, and Birzeit Brewery, since 2015. Several beer festivals are held annually in Palestine, including an Oktoberfest-style event hosted by the Taybeh Brewery. History The oldest brewery in the modern State of Palestine is the Taybeh Brewery, which was opened by Palestinian Christians in the W…

Windmill on Bornholm Gudhjem Windmill, Bornholm Gudhjem Windmill (Danish: Gudhjem Mølle) is located in the village of Gudhjem on the Danish island of Bornholm. With a sail span of 24 metres (79 ft), the Dutch mill is the largest windmill in Denmark. It served from 1893 to 1962 when it was taken out of commission.[1] History The mill was built by Matts Kullmann for his son Christian in 1893. The large cap was manufactured by Frichs, Aarhus. In connection with the mill, a house, ware…

Municipality in Madrid, SpainSan Martín de la VegaMunicipality FlagCoat of armsLocation in the Community of Madrid.San Martín de la VegaLocation in SpainCoordinates: 40°12′34″N 3°34′20″W / 40.20944°N 3.57222°W / 40.20944; -3.57222Country SpainAutonomous community MadridProvinceMadridComarcaLas VegasMunicipalitySan Martín de la VegaCommonwealthLas VegasGovernment • AlcaldesaCarmen Guijorro Belinchón (PP (PArtido Popular))Area •&…

51°31′35″N 0°4′52″W / 51.52639°N 0.08111°W / 51.52639; -0.08111 Stuckism International Gallery in 2004 The Stuckism International Gallery was the gallery of the Stuckist art movement. It was open from 2002 to 2005 in Shoreditch, and was run by Charles Thomson, the co-founder of Stuckism. It was launched by a procession carrying a coffin marked The death of conceptual art to the neighbouring White Cube gallery. The gallery staged group and solo shows of Stuckis…

International diplomatic meeting Not to be confused with European Political Co-operation, the European Political Community (1952) or the Council of Europe. European Political Community Logo   Participating statesTypeIntergovernmental organisationMembership47 participating statesLeaders• Incoming host  United Kingdom• Outgoing host  Spain Establishment• Initial proposal 9 May 2022• Agreed at European Council 24 June 2022• Inaugural Summit 6 O…

堺市立図書館 堺市立中央図書館施設情報専門分野 総合事業主体 堺市開館 1916年6月16日所在地 堺市(7館5分館2室)統計情報蔵書数 約195万2千冊(2013年[1]時点)プロジェクト:GLAM - プロジェクト:図書館テンプレートを表示 堺市立図書館(さかいしりつとしょかん)は、堺市にある公共図書館。 概要 堺区の大仙公園内に中央図書館、ほかの行政区に1館ずつ地域図書館…

2010 single by Bullet for My ValentineThe Last FightSingle by Bullet for My Valentinefrom the album Fever A-sideThe Last FightB-sideBegging for MercyReleased17 April 2010 (7 single) 19 April 2010 (digital single)RecordedThe Document Room(Malibu, California)Monnow Valley Studio(Monmouth, Wales)GenreMetalcore[1]Length4:18LabelJiveSongwriter(s)Don Gilmore, Jason James, Michael Paget, Michael Thomas, Matthew TuckProducer(s)Don GilmoreBullet for My Valentine singles chronology Your Betrayal (…

Finnish priest (1832–1873) Johan Gabriel StåhlbergBorn(1832-10-23)23 October 1832Kuhmoniemi, Grand Principality of FinlandDied8 September 1873(1873-09-08) (aged 40)Haapajärvi, Grand Principality of FinlandOccupationsChaplaindeputy pastorSpouse Amanda Gustava Castrén ​ ​(m. 1861)​Children5,[1] including Kaarlo Juho Johan Gabriel Ståhlberg (Finland Swedish: [ˈstoːlbærj], Finnish: [ˈstoːlbæri]; 23 October 1832 – 8 Septemb…

25th Airborne Brigade Sicheslav25-та окрема повітрянодесантна Січеславська бригадаSleeve patch for the 25th Airborne BrigadeActive5 June 1993 – Today[1]Country UkraineBranch Ukrainian Air Assault ForcesRoleAir Assault ForcesGarrison/HQHvardiiske, Dnipropetrovsk OblastMotto(s)No One But Us (Ukrainian: Ніхто, крім нас!)EngagementsWar in Donbas2022 Russian invasion of UkraineDecorations For Courage and BraveryWebsitehttps://www.…

Japanese animated television series This article is about the animated television series. For other uses, see Gunsword. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Gun Sword – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2020) (Learn how and when to remove this template message) Gun X SwordGun X Swo…

British Army officer (1895–1918) Edward BrittainMCBirth nameEdward Harold BrittainBorn(1895-11-30)30 November 1895Macclesfield, Cheshire, EnglandDied15 June 1918(1918-06-15) (aged 22)Piave River, Asiago, ItalyBuriedGranezza British Cemetery, Italy 45°48′28″N 11°31′54″E / 45.80775°N 11.53167°E / 45.80775; 11.53167AllegianceUnited KingdomService/branchBritish ArmyRankCaptainUnitSherwood ForestersBattles/warsFirst World War Western Front Battle of the Somm…

Karta över alla koordinater från Wikimap eller OSM Exportera alla koordinater som KML Exportera alla koordinater som Geo RSS Lista över fornlämningar i Eskilstuna kommun (Öja) är en förteckning av ett urval[1] av de fornlämningar som finns i Öja i Eskilstuna kommun. Namn Lämningstyp Tillkomsttid Historisk indelning Plats Läge ID-nr Bild Öja 1:1 Stensättning Öja, Södermanland 59.219831, 16.101290 10039400010001 Ladda upp en bild av detta fornminne Öja 1:2 Stensättning Öja, Söde…

Not to be confused with Thomas Jefferson Elder High and Industrial School in Samdersville, Georgia. Parochial, college-preparatory school in Cincinnati, Ohio, United StatesElder High SchoolAddress3900 Vincent AvenuePrice HillCincinnati, Ohio 45205United StatesCoordinates39°06′45″N 84°34′43″W / 39.112602°N 84.578639°W / 39.112602; -84.578639InformationSchool typePrivate, Parochial, College-preparatory schoolMottoLatin: Altiora(Strive for the higher things[1…

Environmental Educator This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (November 2022) Kristen Lear is a bat conservationist and environmental educator. She is an Endangered Species Interventions Specialist at Bat Conservation International. Lear is an If/Then ambassador and was featured in the Smithsonian's #IfThenSheCan - The Exhibit, a collection of life-sized 3D-printed statues of r…

You can help expand this article with text translated from the corresponding article in German. (May 2012) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the German article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Co…

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (March 2016) (Learn how and when to remove this template message) This…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 34.231.109.23