Niezależne zmienne losowe o jednakowych rozkładach

Ilustracja dwóch niezależnych zmiennych losowych o jednakowych jednostajnych rozkładach dyskretnych

W teorii prawdopodobieństwa i statystyce zmienne losoweniezależne i mają jednakowe rozkłady (ang. independent and identically distributed, i.i.d.)[1], jeżeli każda z nich ma ten sam rozkład prawdopodobieństwa, a wszystkie są niezależne od siebie. Definicja ta znajduje zastosowanie na przykład w eksploracji danych i przetwarzaniu sygnałów.

Definicja dla dwóch zmiennych losowych

Załóżmy, że zmienne losowe i przyjmują wartości dla . Niech oraz będą dystrybuantami oraz . Oznaczmy przez ich wspólną dystrybuantę.

Dwie zmienne losowe i mają jednakowe rozkłady wtedy i tylko wtedy, gdy .

Dwie zmienne losowe i są niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy .

Dwie zmienne losowe i są niezależne i mają jednakowe rozkłady wtedy i tylko wtedy, gdy

.

Definicja dla więcej niż dwóch zmiennych losowych

Powyższą definicję można rozszerzyć na więcej niż dwie zmienne losowe: zmiennych losowych jest niezależnych i ma jednakowy rozkład wtedy i tylko wtedy, gdy

,

gdzie jest wspólną dystrybuantą .

Przypisy

  1. John Mack: IID Statistics: Independent and Identically Distributed Definition and Examples. Statistics How To, 2016-05-11. [dostęp 2024-06-15]. (ang.).

Read other articles:

Johan Wilhelm van Lansberge Mr. Johan Wilhelm van Lansberge (16 November 1830 – 17 Desember 1903), adalah Gubernur-Jenderal Hindia Belanda yang ke-55. Ia memerintah antara tahun 1875–1881. Ketika ia lahir, ayahnya Reinhart Frans Cornelis van Lansberge adalah Gubernur Suriname. Lihat pula Daftar Penguasa Hindia Belanda Jabatan pemerintahan Didahului oleh:J. Loudon Gubernur-Jenderal Hindia Belanda1875-1881 Diteruskan oleh:Frederik 's Jacob lbsGubernur-Jenderal Hindia Bela...

 

 

Video game seriesBrothers in ArmsGenre(s)Tactical shooterDeveloper(s)Gearbox SoftwarePublisher(s)Ubisoft, GameloftPlatform(s)Xbox, Microsoft Windows, PlayStation 2, PlayStation Portable, Nintendo DS, N-Gage, PlayStation 3, Xbox 360, Wii, OS X, iOS, Android, Windows PhoneFirst releaseBrothers in Arms: Road to Hill 302005Latest releaseBrothers in Arms 3: Sons of WarDecember 17, 2014 Brothers in Arms is a tactical shooter video game series by Gearbox Software, consisting of ten individual games...

 

 

2022 Ukrainian patriotic song Good Evening (Where Are You From?)Song by ProBass and HardiLanguageUkrainianReleasedOctober 2021GenreUkrainian folk music, electronic dance musicLength 2:48 Songwriter(s)ProBass, Hardi Good Evening (Where Are You From?) (Ukrainian: Доброго вечора [Where Are You From?]), also known by its incipit Good evening, we are from Ukraine (Ukrainian: Доброго вечора, ми з України),[1][2] is a song by the Ukrainian electron...

Wali Kota Padang PanjangPetahanaSonny Budaya PutraPenjabatsejak 12 Oktober 2023KediamanRumah Dinas Wali Kota Padang PanjangMasa jabatan5 tahunDibentuk1957Pejabat pertamaUmar AliSitus webwww.padangpanjang.go.id Wali Kota Padang Panjang adalah politisi yang dipilih untuk bertanggung jawab dalam mengatur dan mengelola Pemerintah Kota Padang Panjang, sebagai bagian dari sistem penyelenggaraan pemerintahan daerah di Indonesia. Daftar Wali Kota Berikut adalah Daftar Wali Kota Padang Panjang se...

 

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Dua keseimbangan foliot terpisah memungkinkan jam Jepang abad ke-18 ini untuk beroperasi pada dua kecepatan berbeda untuk menunjukkan waktu yang tidak setara. Jam Jepang (和時計code: ja is deprecated , wadokei) adalah jam mekanis yang dibuat untuk m...

 

 

Organoboron Senyawa organoborana atau organoboron adalah senyawa kimia yang merupakan derivat organik dari BH3, sebagai contoh adalah trialkil boran. Kimia organoboron atau kimia organoborana adalah kimia dari senyawa-senyawa ini.[1][2] Senyawa organoboron merupakan pereaksi penting dalam kimia organik yang memungkinkan banyak transformasi kimia, terutama reaksi hidroborasi. Sifat-sifat ikatan B-C Ikatan B-C memiliki polaritas rendah (perbedaan elektronegativitas karbon adalah...

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

 

 

Campeonato Brasileiro Série A 2018Brasileirão Assaí 2018 Competizione Campeonato Brasileiro Série A Sport Calcio Edizione 48ª Organizzatore CBF Date dal 14 aprile 2018al 2 dicembre 2018 Luogo  Brasile Partecipanti 20 Risultati Vincitore Palmeiras(6º[1] titolo) Retrocessioni Sport RecifeAmérica-MGVitóriaParaná Statistiche Incontri disputati 380 Gol segnati 827 (2,18 per incontro) Cronologia della competizione 2017 2019 Manuale Il Campeonato Brasileiro Série...

 

 

Nature reserve and national park in Sichuan, China For other uses, see Jiuzhaigou (disambiguation). Jiuzhaigou Valley Scenic and Historic Interest Area九寨沟风景名胜区From top, left to right: Five Flower Lake, Five Colour Pond, Nuorilang Falls, Pearl Shoal FallsLocationJiuzhaigou County, SichuanNearest citySongpanCoordinates33°12′N 103°54′E / 33.200°N 103.900°E / 33.200; 103.900Area720 km2 (280 sq mi)Established1978Visitors1,190,000&...

Town in Greater Accra Region, GhanaKaneshieTownKaneshieCoordinates: 5°33′24″N 00°13′29″W / 5.55667°N 0.22472°W / 5.55667; -0.22472Country GhanaRegionGreater Accra RegionDistrictAccra MetropolitanTime zoneGMT • Summer (DST)GMT Kaneshie is a suburb in the Accra Metropolitan district, a district of the Greater Accra Region of Ghana.[1][2] The name was derived from a word in the Ga-Adangbe , that is Kane Shie Shie, meaning under the...

 

 

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: El Ràfol d'Almúnia – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2020) (Learn how and when to remove this message) Municipality in Valencian Community, SpainEl Ràfol d'AlmúniaMunicipality FlagCoat of armsEl Ràfol d'AlmúniaLocation in SpainCoordin...

 

 

Inferior vestibular nucleusInferior vestibular nucleus is not labeled, but region is visible near #10DetailsIdentifiersLatinnucleus vestibularis inferiorNeuroNames718NeuroLex IDnlx_144004TA98A14.1.04.243TA26005FMA54608Anatomical terms of neuroanatomy[edit on Wikidata] The inferior vestibular nucleus is the vestibular nucleus which lies near the fourth ventricle. External links https://web.archive.org/web/20111109232230/http://www.neuroanatomy.wisc.edu/virtualbrain/BrainStem/13VNAN.html ht...

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Rochester Area Colleges – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2024) (Learn how and when to rem...

 

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2023. Yuliya ZhivitsaZhivitsa pada Kejuaraan Dunia 2013Informasi pribadiLahir14 Mei 1990 (umur 34)Almaty, RSS KazakhSenjatasaberTangantangan kananTinggi badan170 m (557 ft 9 in)Berat badan51 kg (112 pon)Pelatih tim nasionalEvge...

 

 

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. Công và Quạ là một truyện cổ tích Việt Nam, được hướng dẫn giảng dạy trong sách giáo khoa lớp Một. Câu chuyện giải thích vì sao Công có bộ lông rực rỡ còn lông Q...

Die Menschwerdung Gottes stellt eine theologische, dogmatische Lehre des Christentums dar. Sie gehört zum Kern der meisten christlichen Glaubenstraditionen. Sie heißt auch Fleischwerdung Gottes (Inkarnation, von lat. caro, Fleisch). Die Menschwerdung Gottes setzt eine Präexistenz Christi vor seiner Inkarnation voraus, meist im Sinne einer ewigen Existenz (siehe Trinität). Geburt Christi von Mathias Grünewald, um 1515 Inhaltsverzeichnis 1 Christentum 1.1 Im Neuen Testament 1.2 In der chri...

 

 

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2016) يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم ...

 

 

Come leggere il tassoboxFalco pellegrinoFalco peregrinusStato di conservazioneRischio minimo[1] Classificazione scientificaDominioEukaryota RegnoAnimalia SottoregnoEumetazoa SuperphylumDeuterostomia PhylumChordata SubphylumVertebrata SuperclasseTetrapoda ClasseAves SottoclasseNeornithes SuperordineNeognathae OrdineFalconiformes FamigliaFalconidae SottofamigliaFalconinae GenereFalco SpecieF. peregrinus Nomenclatura binomialeFalco peregrinusTunstall, 1771 Areale    &...

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. Generalfältmarskalk (tyska: Generalfeldmarschall) är en militär grad som har sitt ursprung i Tyskland. Se även Fältmarskalk Officer

 

 

Canadian ice hockey player (born 1967) For the New Zealand international football (soccer) player, see Craig Simpson (footballer). Ice hockey player Craig Simpson Simpson in 2016Born (1967-02-15) February 15, 1967 (age 57)London, Ontario, CanadaHeight 6 ft 2 in (188 cm)Weight 195 lb (88 kg; 13 st 13 lb)Position Left WingShot RightPlayed for Pittsburgh PenguinsEdmonton OilersBuffalo SabresNHL draft 2nd overall, 1985Pittsburgh PenguinsPlaying career 1985&...