Michał był synem lubelskiego lekarza Franciszka Arcta. W 1856 roku ukończył Gimnazjum Gubernialne, po czym rozpoczął praktyki w wydawnictwie i księgarni swego stryja, przez dwa lata zastępował go w roli właściciela, gdy tamten wyjechał za granicę w obawie przed represjami po upadku powstania styczniowego. Spędził również cztery lata, pracując w berlińskim wydawnictwie B. Behr's und Bock, później nadal pracował w księgarni stryja. W 1868 roku ożenił się z Marią Gałecką, córką lubelskiego jubilera i złotnika.
W 1881 roku przejął firmę Stanisława Arcta. Sześć lat później przeniósł ją do Warszawy. W 1901 roku otworzył drukarnię i zaczął publikować tanie serie wydawnicze. Współpracował między innymi z Marią Konopnicką i Arturem Oppmanem.
Firmę po ojcu przejęli dwaj synowie: Zygmunt i Stanisław Jan, oraz wnuk Jan Golczewski, syn Marii Arct-Golczewskiej, tłumaczki, pedagoga i autorki podręczników szkolnych. Od 1922 roku funkcjonowała jako spółka akcyjna, istniejąc do 1953 roku.
Nowoczesnej encyklopedii ilustrowanej, t. I-II, t.I – (960 s.), kolorowe tablice, mapy złożone, t. II – (960 s.), kolorowe tablice, mapa złożona, ilustracje, errata, red. Michał Arct, Nakładem Zakładów Wydawniczych M. Arct, sp. akc., Warszawa 1937
Słownik biograficzny miasta Lublina. Tom 1, TadeuszT.Radzik (red.), JanJ.Skarbek (red.), Adam AndrzejA.A.Witusik (red.), Lublin: Wydaw. Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, 1993, ISBN 83-227-0564-6, OCLC749933245. Brak numerów stron w książce