Lagranżjan

Ten artykuł od 2008-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Lagranżjan (inaczej funkcja Lagrange’a^[1]) – gęstość funkcjonału działania $S$ charakteryzująca właściwości mechaniczne układu fizycznego.

Mechanika klasyczna

W nierelatywistycznej mechanice klasycznej lagranżjan zdefiniowany jest wzorem:

L(q(t),{\dot {q}}(t),t)=T(q(t),{\dot {q}}(t),t)-U(q(t),{\dot {q}}(t),t),

gdzie:

T

– energia kinetyczna,

U

– uogólniona energia potencjalna.

Lagranżjan ma podstawowe znaczenie w sformułowaniu zasady najmniejszego działania. Mianowicie, ruch układu w mechanice klasycznej opisywany jest za pomocą trajektorii $q(t)$ opisującej zależność położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej od czasu. Zgodnie z zasadą najmniejszego działania ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, że funkcjonał $S$ nazywany działaniem, obliczony w przestrzeni wszystkich możliwych funkcji $q(t),$ jest stacjonarny, czyli nie zmienia swojej wartości przy nieskończenie małej zmianie (wariacji) toru (np. jest tak w otoczeniu ekstremali funkcjonału). Funkcjonał ten ma postać całki po czasie:

S[q]=\int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}L(q(t),{\dot {q}}(t),t)dt,

We wzorze tym $L(q(t),{\dot {q}}(t),t)$ oznacza lagranżjan, a ${\dot {q}}$ oznacza pochodną $q$ po czasie.

Teoria pola

W teorii pola lagranżjan jest całką po współrzędnych przestrzennych $x^{1},x^{2},x^{3}$ z gęstości lagranżjanu ${\mathcal {L}}$ (często nazywanej nieściśle lagranżjanem):

L=\int d^{3}x\,{\mathcal {L}}(\varphi (x^{\mu }),\partial _{\mu }\varphi (x^{\mu }),x^{\mu }),

gdzie:

$x^{\mu }=(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(x^{0},{\vec {x}})$ – czterowektor położenia punktu w czasoprzestrzeni,
$x^{0}=c\,t$ – współrzędna czasowa,
$\varphi (x^{\mu })$ – wartość pola w punkcie czasoprzestrzeni $x^{\mu },$
$\int d^{3}x\equiv \int _{-\infty }^{+\infty }dx^{1}\int _{-\infty }^{+\infty }dx^{2}\int _{-\infty }^{+\infty }dx^{3},$
$\partial _{\mu }\varphi =\left({\frac {\partial \varphi }{\partial x^{0}}},{\frac {\partial \varphi }{\partial x^{1}}},{\frac {\partial \varphi }{\partial x^{2}}},{\frac {\partial \varphi }{\partial x^{3}}}\right)$ – kowariantny czterowektor pochodnych cząstkowych pola.

Zobacz też

Przypisy

↑ Funkcja Lagrange’a, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .

Linki zewnętrzne

Lagrangian (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

Kontrola autorytatywna (wielkość fizyczna):

GND: 4166459-0

Encyklopedie internetowe:

Britannica: science/Lagrangian-function

Read other articles:

Microsorum

Microsorum Microsorum pteropus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Divisi: Pteridophyta Kelas: Pteridopsida Ordo: Polypodiales (tanpa takson): Eupolypods I Famili: Polypodiaceae Genus: MicrosorumLink Hort. Berol. 1833[1] Species Lihat teks. Sinonim Campylogramma Alderw. 1916 Colysis C. Presl 1851 Dendroconche Copel. 1911 Kaulinia B.K. Nayar 1964 Microsorium Link 1841 Myrmecophila Christ ex T. Nakai 1929 Onychium Reinw. 1825 Phymatosorus Pic. Serm. 1973[2] Microsorum adalah s...

Fushun

Fushun 抚顺Prefecture-level city抚顺市Tai'an Railway Station in FushunLocation of Fushun in LiaoningNegara TiongkokProvinsiLiaoningDistricts and counties Daftar Shuncheng DistrictXinfu DistrictDongzhou DistrictWanghua DistrictFushun CountyXinbin Manchu Autonomous CountyQingyuan Manchu Autonomous County Pemerintahan • CPC FushunCommittee SecretaryLuas • Prefecture-level city11.271 km2 (4,352 sq mi) • Luas perkotaan713 km2 (275&#...

Perangkat lunak enkripsi

Artikel atau bagian mungkin perlu ditulis ulang agar sesuai dengan standar kualitas Wikipedia. Anda dapat membantu memperbaikinya. Halaman pembicaraan dari artikel ini mungkin berisi beberapa saran. Perangkat lunak enkripsi adalah perangkat lunak yang menggunakan kriptografi untuk mencegah akses tidak sah ke informasi digital. Kriptografi digunakan untuk melindungi informasi digital pada komputer dan juga informasi digital yang dikirim ke komputer lain melalui internet. Klasifikasi Ada banyak...

العلاقات التشيلية الكورية الجنوبية

العلاقات التشيلية الكورية الجنوبية تشيلي كوريا الجنوبية تشيلي كوريا الجنوبية تعديل مصدري - تعديل العلاقات التشيلية الكورية الجنوبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تشيلي وكوريا الجنوبية.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عا...

Royaume-Uni au Concours Eurovision de la chanson 1964

Cet article est une ébauche concernant le Royaume-Uni et le Concours Eurovision de la chanson. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Royaume-Uniau Concours Eurovision 1964 Données clés Pays Royaume-Uni Chanson I Love the Little Things Interprète Matt Monro Compositeur Tony Hatch Parolier Tony Hatch Langue Anglais Sélection nationale Type de sélection Émission télévisée Date Finale7 fév...

Gunung Warusawa

Gunung Warusawa (悪沢岳code: ja is deprecated , Warusawa-dake), juga sering disebut Gunung Higashi (東岳code: ja is deprecated , Higashi-dake), adalah gunung yang terletak di Prefektur Shizuoka, Jepang. Gunung ini memiliki ketinggian 3.141 meter (10.305 ft). Terletak di bagian selatan Pegunungan Akaishi, yang dikenal sebagai Southern Alps (南アルプス Minami-Alps). Terletak di Taman Nasional Minami Alps Gunung Warusawa悪沢岳Titik tertinggiKetinggian3.141 m (10.305 f...

Winx Club season 7

Season of television series Winx ClubSeason 7Cover for digital downloadsNo. of episodes26ReleaseOriginal networkRai Gulp, Nick Jr. ChannelOriginal release21 September (2015-09-21) –3 October 2015 (2015-10-03)Season chronology← PreviousSeason 6Next →Season 8List of episodes The seventh season of Winx Club premiered on Nickelodeon in Asia on 22 June 2015.[1] It later aired from 21 September[2] to 3 October 2015 on Rai Gulp in Italy, and from Janua...

James Burnham

American philosopher (1905–1987) James BurnhamBornNovember 22, 1905Chicago, Illinois, U.S.DiedJuly 28, 1987 (1987-07-29) (aged 81)Kent, Connecticut, U.S.Spouse Marcia Lightner (m. 1934)RelativesDavid Burnham (brother)Academic backgroundEducationPrinceton UniversityBalliol College, OxfordInfluences Machiavelli Sorel Pareto Mosca Michels Marx Trotsky Academic workDisciplinePhilosophySub-disciplinePolitical philosophySchool or traditionTrotskyism (early...

Ramanand Sagar

Indian filmmaker (1917–2005) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ramanand Sagar – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2023) (Learn how and when to remove this message) He is best known for his contribution in the mythological serials Ramayan and Krishna, which broke several vi...

Don Valley Parkway

Toronto municipal expressway Don Valley ParkwayThe DVPRoute of HeroesDon Valley Parkway highlighted in redRoute informationMaintained by Government of Ontario[1]Length15.0 km (9.3 mi)HistoryProposed 1954Opened August 31, 1961 –November 17, 1966[2]Major junctionsNorth end Highway 401(continues as Highway 404)Major intersectionsBloor Street East / Danforth AvenueEglinton Avenue EastSouth end Gardiner Expressway – Downtown Toronto ...

FHM

Men's lifestyle magazine This article is about the lifestyle magazine. For the recurrent medical disorder, see Familial hemiplegic migraine. For the Swedish government health agency, see Folkhälsomyndigheten. FHMCover of the October 2014 issue, featuring Natalie DormerEditorNick DimengoCategoriesMen's lifestyleFirst issue1985; 39 years ago (1985)Final issueDecember 2015CompanyBauer Media GroupLanguageEnglishWebsitewww.fhm.com FHM (For Him Magazine) was a printed British mu...

Battle of Las Babias

Historic battle on the Iberian peninsula Battle of Las BabiasPart of Razias of Hirsham Ithe ReconquistaA map of the Iberian Peninsula around the time of the conflict.Date18 September 795LocationBabia, near Astorga, SpainResult Muslim VictoryBelligerents Kingdom of Asturias Emirate of CórdobaCommanders and leaders Alfonso II of Asturias Hisham I of CórdobaAbd al-Karim ibn Abd al-Wahid ibn Mugit Farach ibn KinanahStrength Unknown 10,000Casualties and losses Unknown Unknown vteBattles in the R...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

William Waddington

William Waddington Duta Besar Prancis untuk Britania RayaMasa jabatan1883-1893PendahuluPaul-Armand Challemel-LacourPenggantiAlphonse Chodron, baron de CourcelPerdana Menteri PrancisMasa jabatan4 Februari 1879 – 28 Desember 1879PendahuluJules DufaurePenggantiCharles de Freycinet Informasi pribadiLahir11 Desember 1826Saint-Rémy-sur-AvreMeninggal13 Januari 1894(1894-01-13) (umur 67)ParisPartai politikTidak adaSuami/istriMathilde Lutteroth (m. 1850;...

City Hall of Tilburg

The Paleis-Raadhuis, the city hall of municipality Tilburg. Lithography by Wilhelmus Cornelius Chimaer van Oudendorp [nl] (1822-1873) of the New Royal Palace in Tilburg in 1849. In the drawing there's a mistake. The artist drew in the façade of the palace only six of the original eight windows on both sides of the entrance adjoining series of windows. The City Hall of Tilburg or Palace-Council House (Dutch: Paleis-Raadhuis) is a former royal palace and presently a part of Tilbur...

الناصرية (الزرقاء)

لمعانٍ أخرى، طالع الناصرية (توضيح). الناصرية - منطقة سكنية - تقسيم إداري البلد الأردن المحافظة محافظة الزرقاء لواء لواء قصبة الزرقاء قضاء قضاء بيرين السكان التعداد السكاني 1766 نسمة (إحصاء 2015) • الذكور 922 • الإناث 844 • عدد الأسر 349 معلومات أخرى ...

El Niño–Southern Oscillation

Climate phenomenon that periodically fluctuates between three phases El Niño redirects here. For other uses, see El Niño (disambiguation). ENSO redirects here. For the Japanese motif, see Ensō. For other uses, see Enso (disambiguation). Changes to temperature and precipitation during El Niño (left) and La Niña (right). The top two maps are for Northern hemisphere winter, the bottom two for summer.[1] El Niño–Southern Oscillation (ENSO) is a global climate phenomenon that emerg...

Camail d'armure

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article concernant l'histoire militaire doit être recyclé (novembre 2009). Une réorganisation et une clarification du contenu paraissent nécessaires. Améliorez-le, discutez des points à améliorer ou précisez les sections à recycler en utilisant {{section à recycler}}. Deux camails de casque et un camail de capuche Le camail d'armure est une protection métallique souple recouvrant le crâne, le cou ...

Mallory and Irvine Research Expedition

1999 Mount Everest expedition The goal of the Mallory and Irvine Research Expedition of 1999 was to discover evidence of whether George Mallory and Andrew Irvine had been the first to summit Mount Everest in their attempt of 8–9 June 1924. Key objectives included finding Irvine's body and retrieving a camera that might hold proof of their summit success. Jochen Hemmleb, after reviewing historical records, pinpointed a search area based on a 1975 Chinese expedition report. The expedition was...

Ferrovia Roma-Lido

Disambiguazione – Se stai cercando l'omonimo servizio filoviario tra Rimini e Riccione, vedi Metromare. Questa voce o sezione sugli argomenti trasporti e Roma è ritenuta da controllare. Motivo: da verificare l'effettiva utilità della sottosezione Storia delle frequenze e dei tempi di percorrenza, che potrebbe tranquillamente essere incorporata in Storia, Caratteristiche e Traffico; da migliorare il paragrafo sul materiale rotabile Partecipa alla discussione e/o correggi la voce. Seg...