Konstrukcje klasyczne

Ten artykuł należy dopracować:

brakuje odniesień do historii – a to pojęcie przecież ma znaczenie głównie historyczne.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Konstrukcje klasyczne, konstrukcje platońskie^[1]^[2], konstrukcje przy użyciu cyrkla i liniału – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki (liniału).

Zasady konstrukcji

Możliwe operacje przy konstrukcjach klasycznych: u góry (na czerwono) argumenty operacji, na dole (na czerwono) wynik operacji.

Obydwa narzędzia są wyidealizowane – cyrkiel może być rozwarty na dowolną szerokość, a linijka jest jednostronna (tj. nie wolno korzystać z drugiej krawędzi) i ma potencjalnie nieskończoną długość. Jedyne dozwolone wykorzystanie cyrkla to kreślenie okręgów o środkach w punktach, które już są dane i promieniach równych odcinkom wyznaczonym przez dane lub już skonstruowane punkty; jedyne dozwolone wykorzystanie linijki to rysowanie (lub przedłużanie) odcinków wyznaczonych przez dane lub już skonstruowane punkty. Poza tym mając dane:

dwie proste,
prostą i okrąg,
dwa okręgi,

można znaleźć ich punkty wspólne lub stwierdzić, że ich nie ma. Inne czynności są niedozwolone.

Słynne problemy starożytności

W starożytnej Grecji szczególnie słynne były trzy problemy konstrukcyjne:

trysekcja kąta – podział dowolnego kąta na trzy równe części;
podwojenie sześcianu – wyznaczenie krawędzi sześcianu o objętości dwa razy większej niż sześcian dany;
kwadratura koła – konstrukcja kwadratu o polu równym polu danego koła.

Nie mogą być rozwiązane przy pomocy cyrkla i linijki^[1]. Dowód tego podał w 1837 roku Pierre Laurent Wantzel; jest to wniosek z twierdzenia noszącego dziś jego nazwisko. Konstrukcje te mogą być jednak rozwiązane w przybliżeniu z dowolną założoną dokładnością^{[potrzebny przypis]}. Próbowano też zrealizować inne niewykonywalne konstrukcje, np.:

siedmiokąta foremnego;
rektyfikacji okręgu – konstrukcji odcinka o długości równej obwodowi danego okręgu, powiązanej z kwadraturą koła.

Szczególne odmiany konstrukcji klasycznych

Konstrukcje samą linijką

Jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem (twierdzenie Ponceleta-Steinera)^[3].

Konstrukcje samym cyrklem

Jeżeli dana konstrukcja geometryczna jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest wykonalna za pomocą samego cyrkla, pod warunkiem, że ograniczy się do wyznaczania punktów konstrukcji, a pominie rysowanie linii (twierdzenie Mohra-Mascheroniego)^[1].

Zobacz też

twierdzenie Gaussa-Wantzela

Przypisy

↑ ^a ^b ^c Encyklopedia szkolna ↓, s. 108.
↑ konstrukcja geometryczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2024-03-18] .
↑ Encyklopedia szkolna ↓, s. 109.

Bibliografia

Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 108, ISBN 83-02-02551-8 .

Linki zewnętrzne

StanisławS. Majchrzak StanisławS., O konstruowaniu środka okręgu linijką, „Delta”, grudzień 2024, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-12-05] .
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Geometric Construction, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

Kontrola autorytatywna (geometric construction):

GND: 4792645-4

Encyklopedie internetowe:

Read other articles:

Edy Junaedi

Edy Junaedi Edy Junaedi Harahap adalah seorang birokrat Indonesia. Ia sempat menjabat sebagai Direktur Pelayanan Perizinan Berusaha Sektor Non Industri pada Deputi Bidang Pelayanan Penanaman Modal Kementerian Investasi/BKPM. Pada 2024, ia diangkat menjadi Bupati Padang Lawas.[1] Referensi ^ Lantik Pj Bupati Padanglawas, Pj Gubernur Sumut Minta Jaga Kondusivitas Daerah Jelang Pemilu. sumutprov.go.id. 12-02-2024. Diakses tanggal 15-02-2024. Periksa nilai tanggal di: |access-d...

Brajesh Mishra

Brijesh MishraBrajesh Mishra pada 2001 Penasehat Keamanan Nasional India ke-1Masa jabatanNovember 1998 – Mei 2004Perdana MenteriAtal Bihari Vajpayee PendahuluJabatan dibuatPenggantiJ N DixitPerwakilan Permanen India untuk Perserikatan Bangsa-BangsaMasa jabatanJuni 1979 – April 1981 Informasi pribadiLahir29 September 1928Meninggal28 September 2012 (usia 84)New DelhiSebab kematianGagal jantungPartai politikPartai Bharatiya Janata (1991–98)Orang tuaDwarka Prasad MishraPekerja...

Ian McShane

Ian McShaneMcShane, 2022LahirIan David McShane29 September 1942 (umur 81)Blackburn, InggrisKebangsaanInggrisPekerjaanAktorTahun aktif1962–sekarangSuami/istriSuzan Farmer (1965–1968)Ruth Post (1970–1976; 2 putra)Gwen Humble (1980–sekarang)PasanganSylvia Kristel (1977–1982) Ian David McShane (lahir 29 September, 1942) merupakan seorang aktor berkebangsaan Inggris. Dia bermain di film utamanya seperti Kings, Kung Fu Panda dan Pirates of the Caribbean: On Stranger Tides. Dia ...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Semiperimeter

Dalam Geometri, semiperimeter dari sebuah bangun poligon adalah setengah dari keliling. Umumnya semiperimeter muncul dalam rumus untuk segitiga dan bentuk lainnya dengan nama yang lain. Semiperimeter dinotasikan dengan huruf s. Segitiga Dalam segitiga, jarak antara sisi segitiga dan vertex menuju titik yang berlawanan dengan sudut yang berhadapan tersentuh dengan lingkar luar sama dengan semiperimeter. Pada semiperimeter umumnya untuk segitiga rumusnya adalah sebagai berikut dengan sisi segit...

McGill Law Journal

Academic journalMcGill Law JournalLanguageEnglish, FrenchPublication detailsHistory1952-presentFrequencyQuarterlyOpen accessYesStandard abbreviationsISO 4 (alt) · Bluebook (alt1 · alt2)NLM (alt) · MathSciNet (alt )BluebookMcGill L.J.ISO 4McGill Law J.IndexingCODEN (alt · alt2) · JSTOR (alt) · LCCN (alt)MIAR · NLM (alt) · ScopusISSN0024-9041Links Journal homepage The McGill Law Journ...

Randy Quaid

Randall Rudy Randy Quaid (lahir 1 Oktober 1950) adalah seorang pemeran dan komedian berkebangsaan Amerika Serikat yang memenangkan nominasi Academy Award. Dia berkarier di dunia film sejak tahun 1968. Filmografi Ball’s Out: The Gary Houseman Story (2008) Real Time (2008) Last Flag Flying (2007) Goya's Ghosts (2006) Category 7: The End of the World (2005) The Ice Harvest (2005) Brokeback Mountain (2005) Category 6: Day of Destruction (2004) Home on the Range (2004) (voice) Milwaukee, Minnes...

Canton, Minnesota

Jalanan di Canton, Minnesota Canton adalah sebuah kota di Fillmore County, Minnesota, Amerika Serikat. Populasi adalah 346 pada sensus 2010.[1]\ Sejarah Sebuah kantor pos bernama Canton telah beroperasi sejak tahun 1882.[2] Kanton didirikan pada tahun 1887.[3] Kota ini dinamai Canton, Ohio.[3] Geografi Menurut Biro Sensus Amerika Serikat, kota ini memiliki luas total 100 mil persegi (259,00 km2) semua tanah.[4] Demografi Pada sensus [5] tah...

Coppa Europa di sci alpino 2024

Coppa Europa di sci alpino 2024 Uomini Donne Vincitori Generale Manuel Traninger Janine Schmitt Discesa libera Livio Hiltbrand Emily Schöpf Supergigante Florian Loriot Janine Schmitt Slalom gigante Jonas Stockinger Ilaria Ghisalberti Slalom speciale Theodor Brækken Bianca Bakke Westhoff Dati manifestazione Tappe 17 16 Gare individuali 37 38 Gare cancellate 5 8 2023 2025 La Coppa Europa di sci alpino 2024 è stata la cinquantatreesima edizione della manifestazione, organizzata dalla Federaz...

Население Татарстана

Численность населения республики по данным Росстата составляет 4 003 016[1] чел. (2024). Татарстан занимает 8-е место по численности населения среди субъектов Российской Федерации[2]. Плотность населения — 59,00 чел./км² (2024). Городское население — 76,72[3] % (20...

Arthur E. Brown Jr.

United States Army general (born 1929) Arthur E. Brown Jr.Brown in 1989Birth nameArthur Edmon Brown Jr.Born (1929-11-21) November 21, 1929 (age 94)Manila, PhilippinesAllegianceUnited StatesService/branchUnited States ArmyYears of service1953–1989RankGeneralCommands heldVice Chief of StaffBattles/warsCold WarVietnam WarAwardsDefense Distinguished Service MedalArmy Distinguished Service Medal (2)Silver StarLegion of Merit (4)Distinguished Flying Cross Arthur Edmon Brown Jr. (born No...

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

North Halmahera languages

Language family For the North Maluku regency, see North Halmahera Regency. North HalmaheraHalmaheranGeographicdistributionMaluku Islands, IndonesiaLinguistic classificationWest Papuan or independent language familyNorth HalmaheraGlottolognort2923Map of the North Halmahera languages. The North Halmahera (NH) languages are a family of languages spoken in the northern and eastern parts of the island of Halmahera and some neighboring islands in Indonesia. The southwestern part of the island is oc...

NGC 2768

NGC 2768 الكوكبة الدب الأكبر[1] رمز الفهرس NGC 2768 (الفهرس العام الجديد)MCG+10-13-065 (فهرس المجرات الموروفولوجي)UGC 4821 (فهرس أوبسالا العام)IRAS F09077+6014 (IRAS)PGC 25915 (فهرس المجرات الرئيسية)2MASX J09113750+6002139 (Two Micron All-Sky Survey, Extended source catalogue)Z 288-26 (فهرس المجرات وعناقيد المجرات)Z 0907.7+6015 (فهرس المج�...

Achaemenid family tree

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (April 2023) (Learn how and when to remove this message) This article relies largely or entirely on a single source. Relevan...

Arithmétique élémentaire

Jeune garçon réalisant une opération d'arithmétique élémentaire à l'école primaire de Mugosi, République démocratique du Congo. On y devine l'opération de division de 50 par 2. L’arithmétique élémentaire regroupe les rudiments de la connaissance des nombres telle qu'elle est présentée dans l'enseignement des mathématiques. Elle commence avec la comptine numérique, autrement dit la suite des premiers entiers à partir de 1, apprise comme une liste ou une récitation et util...

Lucie Havlíčková

Lucie Havlíčková Havlíčková en 2023País República Checa República ChecaFecha de nacimiento 13 de marzo de 2005 (19 años)Lugar de nacimiento Praga, República ChecaAltura 1,78 m (5′ 10″)Entrenador Sven GroeneveldBrazo hábil Diestro (revés a dos manos)Dinero ganado 60 378 dólares estadounidensesPerfil oficial WTA Perfil WTAIndividualesRécord de su carrera 56–36Ranking actual 259° (25 de diciembre de 2023)Mejor ranking 196° (17 de julio de 2023) &...

Riafinola Ifani Sari

Riafinola Ifani SariLahir11 Agustus 1978 (umur 45)Bukittinggi, Sumatera Barat, IndonesiaKebangsaanIndonesiaNama lainNolaPekerjaanAktrispenyanyiTahun aktif1993—sekarangSuami/istriBaldy Mulya Putra (m. 2004)Anak4, termasuk Naura Ayu dan Neona AyuKarier musikGenrePopR&BDanceInstrumenVokalLabel Nagaswara Warner Music Indonesia Blackboard Indonesia AnggotaBe3 Riafinola Ifani Sari, dikenal dengan mononim Nola (lahir 11 Agustus 1978) adalah seoran...

Piero Volpi

Questa voce o sezione sull'argomento calciatori italiani non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Piero VolpiVolpi (in piedi, primo da destra) nel Como della stagione 1979-1980Nazionalità Italia Calcio RuoloDifensore Termine carriera1987 CarrieraGiovanili 196?-1971 Varese Squadre di club...

Luca De Gennaro

Luca De Gennaro Luca De Gennaro (Torino, 27 luglio 1959) è un disc jockey, critico musicale e conduttore radiofonico italiano. Indice 1 Biografia 1.1 Attività radiofonica 1.2 Attività televisiva 1.2.1 MTV e VH1 1.3 Attività giornalistica 1.4 Attività di disc-jockey 1.5 Docenze 1.6 Festival di Sanremo 1.7 Cinema e Teatro 1.8 Altre attività 2 Libri 3 Discografia 4 Note 5 Voci correlate 6 Collegamenti esterni Biografia Attività radiofonica Nel 1976 comincia l'attività di conduttore radio...