Otrzymał stopień magisterski na Uniwersytecie w Uppsali w 1929[1]. W latach 1932–1933 wykładał język szwedzki na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie ucząc się jednocześnie języka polskiego, a w latach 1935–1937 w Kownie na Litwie[2]. Został doktorem na Uniwersytecie w Uppsala 1941[1]. Jego praca doktorskaWody wigierskie i huciańskie. Studium toponomastyczne zawierała unikalne fotografie materiałów źródłowych, co ocaliło ich przekaz, gdyż zostały zniszczone przez Niemców czasie II wojny światowej[2]. Wydał w Szwecji dwutomową rozprawę pod tym tytułem, co wywołało gwałtowną reakcję hitlerowskiego ministerstwa propagandy i notę protestacyjną do rządu Szwecji[3].
Specjalizował się w toponomastyce. Szczególnie cenny jest jego wkład w badaniach nad nazwami miejscowymi Suwalszczyzny, wywodzącymi się z języka Jaćwingów, zamieszkujących te tereny w średniowieczu. W latach 30. XX wieku, prowadził na Suwalszczyźnie liczne badania terenowe, pod koniec lat 50. wznowione dzięki staraniom prof. Jerzego Antonowicza, biorąc udział w Kompleksowej Ekspedycji Jaćwieskiej badającej cmentarzyskokurhanowe w Szwajcarii suwalskiej[3].
W 1945 ożenił się z Dagmar Larsson(inne języki) (1912–2019). Rodowita Szwedka, posługiwała się piękną, literacką polszczyzną[3]; w 2007 całą spuściznę naukową męża i swoją (tzw. Zbiór Falka) przekazała do zbiorów suwalskiego Muzeum Okręgowego, w tym wiele bezcennych materiałów – fotokopii wydawnictw i dokumentów archiwalnych dotyczących Suwałk i Suwalszczyzny zniszczonych podczas wojny. W uznaniu zasług dla kultury i tradycji miasta i regionu otrzymała tytuł „Honorowy Obywatel Miasta Suwałk”[7][8]. Mieli dwoje dzieci, córkę Kristinę i syna Ragnara[9].
Został odznaczony Odznaką „Za Zasługi dla Województwa Suwalskiego”[3]. W Suwałkach, przed budynkiem Muzeum Okręgowego, znajduje się pomnik poświęcony prof. Falkowi i jego żonie Dagmar, przypominający skandynawską stellę nagrobną, z literami stylizowanymi na runy[8]. Istnieje również ulica jego imienia.
↑Knut-OlofK.O.FalkKnut-OlofK.O., Dneprforsarnas namn i kejsar Konstantin VII Porfyrogennetos’ De administrando imperio, Lund: Gleerup, 1951. Brak numerów stron w książce
