Kąt między prostą i płaszczyzną

Prosta równoległa do płaszczyzny, α = 0°
Kąt ostry, 0° < α < 90°
Prosta prostopadła do płaszczyzny, α = 90°

Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny, definiowana następująco[1][2]:

  1. jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°)
  2. jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°)
  3. w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę

W przypadku, gdy prosta p nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny, to można mówić o kącie jako figurze: jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie wyznaczonej przez prostą p i jej rzut prostopadły p′ ograniczony przez odpowiednie półproste zawarte w prostych p i p′

Opis wektorowy

Jeśli prosta jest dana równaniem w postaci kierunkowej:

płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) równaniem:

to kąt między nimi jest równy:

Przypisy

  1. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Sebastian Guz, Prosta przebijająca płaszczyznę, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-28].
  2. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Punkty, proste i płaszczyzny w przestrzeni, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-28].