Był dwukrotnie żonaty: z reżyserką i producentką Evelyn Purcell i z malarką Joanne Howard. Ojciec trojga dzieci z drugiego małżeństwa: Ramona Castle, Brooklyn James i Josephine.
Demme zaczynał karierę filmowca pracując przy filmach exploitation dla Rogera Cormana (nazywanego Królem filmów klasy B) w latach 1971-1976. Napisał wtedy i wyprodukował Angels Hard as They Come i The Hot Box, następnie wyreżyserował 3 filmy – Więzienna gorączka (Caged Heat), Szalona mama (Crazy Mama) i Na gołe pięści (Fighting Mad) dla studia Cormana, New World Pictures.
W roku 1977 Demme wyreżyserował komedię Handle with Care dla Paramount Pictures. Film został dobrze przyjęty przez krytyków filmowych, jednak ze względu na małą promocję filmu, nie odniósł on dużego sukcesu kasowego.
Jego film Melvin i Howard z roku 1980 również nie miał dużej promocji, jednak zdobył przychylne recenzje i uznanie filmowców (nagroda za reżyserię od Stowarzyszenia Nowojorskich Krytyków), dzięki czemu podpisał kontrakt na wyreżyserowanie filmu Szybka zmiana (Swing Shift). Wysokobudżetowa produkcja miała zamiar być głównym ekskluzywnym obrazem dla Warner Bros. Pictures[4], jak również komercyjnym przełomem dla Jonathana[5], jednak film został skompromitowany przez różnice poglądów i koncepcji twórczych między Jonathanem a Goldie Hawn, w konsekwencji czego Demme zrzekł się filmu. Film wydano w maju 1984 i został on powszechnie skrytykowany i niedoceniony przez widzów kinowych.
Po Szybkiej zmianie Demme zaczął tworzyć również filmy koncertowe – m.in. zapis koncertów grupy Talking HeadsStop Making Sense (1984, Grand Prix festiwalu we Flandrii) czy Swimming to Cambodia (1987, nominacja do Independent Spirit Award za reżyserię). W tamtym okresie stworzył kilka komedii kryminalnych: Dzika namiętność (1986) z Melanie Griffith i Poślubiona mafii (1988) z Michelle Pfeiffer.
.JPG)
