Karierę aktorską rozpoczynała w latach 20. na brytyjskich scenach teatralnych. W latach 30. pojawiła się na dużym ekranie w rolach epizodycznych. W latach 40. Jessica wyjechała do Stanów Zjednoczonych, gdzie zaczynała od ról drugoplanowych. Pierwszym ważnym filmem w jej karierze był dramat wojenny Siódmy krzyż (1944), w którym wystąpiła u boku swojego drugiego męża Hume’a Cronyna. W latach 50. grywała w produkcjach telewizyjnych i teatralnych. Na wielki ekran Tandy powróciła na krótko w latach 60. grając m.in. w głośnym thrillerze Alfreda HitchcockaPtaki (1963). Jednak największe sukcesy osiągnęła w ostatnich latach życia. To wtedy stworzyła swoje najsłynniejsze filmowe role oraz została nagrodzona Oscarem dla najlepszej aktorki pierwszoplanowej.
Życie prywatne
Jej pierwszym mężem, w latach 1932–1940 był aktor Jack Hawkins. Z małżeństwa tego, które zakończyło się rozwodem miała córkę Susan (ur. 1934). W 1942 poślubiła aktora Hume’a Cronyna, z którym spędziła resztę życia. Mieli dwoje dzieci: córkę Tandy (ur. 1945) i syna Christophera (ur. 1943). Aktorska para wystąpiła wspólnie w kilkunastu filmach.