Urodził się w ziemiańskiej rodzinie Stanisława[3] i Marii z domu Jakubowskiej[4]. Jego ojciec był Rosjaninem, matka zaś Polką. Gry na fortepianie od 5 roku życia uczyła go matka[5]. Od 1892 lekcje gry na fortepianie pobierał u Władysława Sayer-Waszkiewicza[4][6]. Mając 8 lat wystąpił w Moskwie przed Ignacym Janem Paderewskim, który przebywał w Rosji na tournée. Po maturze, w latach 1907–1913 studiował w Instytucie Muzyki w Warszawie u wybitnego polskiego chopinisty Aleksandra Michałowskiego[6]. Studia ukończył z wyróżnieniem, zostając jednocześnie profesorem tej uczelni (prowadził klasę fortepianu). Koncertował będąc jeszcze studentem (zadebiutował publicznie w 1910 w Warszawie Koncertem fortepianowym Es-durFerenca Liszta[5]), cieszył się opinią pianisty znakomicie interpretującego dzieła Liszta. Świetnie zapowiadającą się karierę przerwała I wojna światowa. W tym czasie poznał swoją pierwszą żonę Zofię, malarkę.
W 1916 założył szkołę muzyczną w Mińsku Litewskim. Po rewolucji 1917 osiadł w Warszawie. W 1920 współorganizował szkołę muzyczną im. A. Michałowskiego w Białymstoku[4]. W latach 1923–1939 pracował w Wyższej Szkole Muzycznej im. F. Chopina przy Warszawskim Towarzystwie Muzycznym[7]. W tym czasie na krótko wrócił do działalności koncertowej. Dzięki wytrwałym staraniom Żurawlewa i finansowym wsparciu jego przyjaciela, przedsiębiorcy i miłośnika muzyki Henryka Rewkiewicza[8][9], w 1927 roku odbył się w Warszawie I Międzynarodowy Konkurs Chopinowski dla Pianistów.
Podczas II wojny światowej przebywał w Warszawie, gdzie występował w kawiarniach (m.in. w kawiarni Lardellego), także z towarzyszeniem orkiestry, oraz udzielał lekcji gry na fortepianie[10]. Upadek powstania warszawskiego przyniósł dramatyczne wydarzenia w życiu Żurawlewa, razem z żoną znalazł się w obozie w Pruszkowie. Następnie osiedlił się w Bochni, gdzie jego żona zmarła. W Bochni ożenił się ponownie, ze swoją byłą uczennicą Anną Gerstin. Założona w 1944 przez niego w tym mieście Szkoła Muzyczna I stopnia od 1987 nosi jego imię[4].
We wrześniu 1945 Żurawlewowie przenieśli się do Gliwic, gdzie oboje pracowali w Instytucie Muzycznym im. Ignacego J. Paderewskiego. Jerzy Żurawlew wyjechał do Łagowa Lubuskiego, gdzie w 1949 roku odbyły się obowiązkowe dla polskiej ekipy pianistów przygotowania i przesłuchania przed pierwszym po wojnie, IV Konkursem Chopinowskim. Następnie w reaktywowanym Konserwatorium Warszawskim profesor objął stanowisko rektora. Żona Anna dołączyła do niego po roku.
Zasługi Żurawlewa dla Konkursu Chopinowskiego zostały w 1950 nagrodzone Państwową Nagrodą Artystyczną I stopnia (zespołową) w dziale muzyki za przygotowanie kandydatów do IV Międzynarodowego Konkursu im. Chopina[11]. Był honorowym członkiem jury, relacjonował wydarzenia z konkursu w radiu.
