Jan Kopecký swoją karierę rozpoczął jako torowy kierowca wyścigowy, w rajdach samochodowych wystartował po raz pierwszy w 2001. W tym samym roku wygrał czeski puchar Škody Octavii. Zadebiutował w Mistrzostwach Świata za kierownicą Toyoty Corolli WRC, w Niemczech, w 2002 roku. Kolejne dwa lata to zaledwie cztery starty młodego Czecha w WRC – w tym dwa zakończone awarią.
Sezon 2005 Kopecký rozpoczął od Rajdu Norwegii za kierownicą prywatnie zgłoszonego N-grupowegoLancera Evo VII; w tym samym roku jeszcze trzykrotnie wystartował w czempionacie, tym razem w fabrycznej Fabii WRC. W Katalonii, w ostatnim starcie sezonu, młodemu Czechowi udało się zdobyć swój pierwszy punkt w historii startów w WRC.
W roku 2006 rozpoczął starty w barwach prywatnego zespołu Czech Rally Team Škoda-Kopecký, w którym startował mimo braku pełnego wsparcia ze strony producenta. Udało mu się ukończyć 9 z 10 imprez, w których brał udział, w tym trzy z nich na punktowanej pozycji – był piąty w Katalonii, siódmy w Niemczech i ósmy w Finlandii. Starty w rodzinnym zespole kontynuował także w sezonie 2007, w którym to największym sukces odniósł w Niemczech, kończąc rajd na 5 pozycji. Mimo niekonkurencyjnego samochodu i trudności z kompletowaniem budżetu, udało mu się wziąć udział w aż 11 z 16 rajdów rozgrywanych w całym roku. Nie dotarł do mety trzech z nich, za to udało mu się zdobyć punkty w czterech rajdach, dzięki czemu sezon ukończył na 12 miejscu z dorobkiem 10 punktów w klasyfikacji indywidualnej kierowców.
Jan Kopecký nie planował dalszych startów samochodem klasy WRC z powodu braku konkurencyjnego samochodu skonstruowanego przez czeskiego producenta. Pod koniec 2007 roku spekulowano, że czeski kierowca przeniesie się do Intercontinental Rally Challenge, gdzie mógłby startować za kierownicą Škody Fabii S2000[2], jednak nie było to możliwe ze względu na wciąż trwające prace nad skonstruowaniem rajdówki[3]. W związku z tym starty w IRC rozpoczął w 2008 Peugeotem 207 S2000 a dopiero od sezonu 2009 wystartował w fabrycznym zespole Škody.
