12 marca 1958 miał miejsce wypadek, w wyniku którego ucierpiał jego kolega z drużyny, Maurice Stokes. W trakcie ostatniego spotkania sezonu, przeciw Lakers), Stokes przewrócił się podczas ścinania pod kosz, uderzając bardzo mocno głową w parkiet. W wyniku tego zdarzenia stracił przytomność[6]. Powrócił jeszcze na boisko po podaniu soli trzeźwiących, jednak w wyniku powikłań kilka dni później został sparaliżowany i zapadł w śpiączkę. Stwierdzono u niego uszkodzenie mózgu – encefalopatię[6].
Twyman zajął się Stokesem. Zorganizował fundusze na opiekę medyczną, poprzez założenie fundacji jego imienia – Maurice Stokes Foundation[6]. Zapraszał gwiazdy NBA do udziału w corocznym charytatywnym spotkaniu – Maurice Stokes Memorial Basketball Game[7]. Wraz z upływem lat spotkania te zastąpił turniej golfa – Maurice Stokes/Wilt Chamberlain Celebrity Pro-Am Golf Tournament[8]. Po pewnym czasie został prawnym opiekunem Stokesa i zajął się bezpośrednio zapewnieniem mu należytej opieki. Zajmował się Stokesem aż do momentu jego śmierci – 6 kwietnia 1970, którą spowodował zawał mięśnia sercowego[6].
9 czerwca 2013 roku władze ligi NBA wprowadziły nową nagrodę – Twyman–Stokes Teammate of the Year Award, wyróżniając Twymana ze względu na jego niezwykłą postawę wobec kolegi z zespołu[9]. Jest ona przyznawana zawodnikowi wyróżniającemu się w danym zespole swoją koleżeńską postawą. Kandydaci do niej są typowani przez zawodników każdej z drużyn NBA. Dwunastu najbardziej koleżeńskich spośród wszystkich bierze udział w finałowej rundzie głosowania, która wyłania zwycięzcę.