Hipocykloida

Hipocykloida – krzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.

Opis matematyczny

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi[1]:

Przykłady

Asteroida jako ewoluta elipsy

Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych wartości ilorazów

  • hipocykloida (zwana też deltoidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
  • hipocykloida (zwana też asteroidą[2]) – powstawanie i krzywa statycznie:
  • dla hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu – fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:

Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]:

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ hipocykloida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-06-20].
  2. ↑ asteroida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-12-03].

Linki zewnętrzne

Krzywe cykliczne – utworzone toczeniem
po prostej
po okręgu –
trochoidy
epitrochoidy
hipotrochoidy
twierdzenia
narzędzia

Read other articles:

Antoine Ranc

Potret yang diduga Antoine Ranc oleh Hyacinthe Rigaud – skt. 1687. Narbonne, musée des Beaux-arts Antoine Ranc (skt. 1634 – 1716) adalah seorang pelukis Prancis. Antoine Ranc lahir di Montpellier pada sekitar 1634 dari keluarga sederhana. Ia menjadi murid seniman Flemish Jean Zueil, dijuluki le français (orang Prancis), yang mungkin membawa gaya lukisan Eropa utara ke kota itu di Languedoc. Ranc juga diketahui pernah magang dengan saudara ipar Zueil, Poussinis Samuel Boissière (1620–...

 

RG-12

RG-12 'Nyala' Carabinieri RG-12 di Florence, Italy Jenis Armored Personnel Carrier Negara asal South Africa Spesifikasi Berat 9.2 t Panjang 5.2 m Lebar 2.45 m Tinggi 2.64 m Awak 8 to 12 Jenis Mesin Iveco diesel engine Suspensi 4x2 and 4×4 wheeled Daya jelajah 1000 km Kecepatan 104 km/h RG-12 (dijuluki 'Nyala') adalah kendaraan lapis baja multiguna pengangkut personel dengan perlindungan terhadap ranjau anti-personil, granat, bom api dan senjata api yang dibuat oleh Land Syste...

 

Boeing 737

Boeing 737Un Boeing 737-200 di Southwest AirlinesDescrizioneTipoAereo di linea Equipaggio2 piloti + gli assistenti di volo Progettista Boeing Costruttore Boeing Data primo volo 737-100: 9 aprile 1967 737-200: 8 agosto 1967 Anni di produzione1966-in produzione Data entrata in servizio 737-100: 10 febbraio 1968 con Lufthansa 737-200: 28 aprile 1968 con United Airlines Utilizzatori principali (Ottobre 2023) Southwest Airlines1000 esemplari United Airlines439 esemplari American Airlines...

Lizzie Velásquez

Lizzie VelasquezVelásquez pada Festival Buku Texas 2017LahirElizabeth Ann Velásquez13 Maret 1989 (umur 35)Austin, Texas, Amerika SerikatKebangsaanAmerika SerikatNama lainLizzie VelásquezAlmamaterUniversitas Negeri TexasPekerjaanmotivator dan penulisDikenal ataspidato motivasi, aktivis antiperundungan, penampilan di publik dan pengarang bukuOrang tuaRita Borja Velásquez Guadalupe Fonsi Velásquez Elizabeth Anne Velásquez (/ˈlɪzi vəˈlæskɛz/; lahir pada 13 Maret 1989) adala...

 

INS Vagir (S25)

Indian attack submarine For other ships with the same name, see INS Vagir. Vagir during its sea sortie. History India NameINS Vagir NamesakeVagir (S41) Ordered2005 BuilderMazagon Dock Shipbuilders Limited, Mumbai Launched12 November 2020[1] Acquired20 December 2022 Commissioned23 January 2023[2] Statusin active service General characteristics Class and typeKalvari-class submarine Displacement Surfaced: 1,615 tonnes (1,589 long tons) Submerged: 1,775 tonnes (1,747 long ton...

 

Макиато

Не следует путать с Латте макиато. Макиато Американский вариант (с довольно большим количеством молока) Страна происхождения  Италия Другие названия эспрессо макиато Страны распространения Европа, Северная Америка Ингредиенты эспрессомолоко  Медиафайлы на Викис�...

Jonathan Van Ness

American hairstylist and TV personality (born 1987) In this Dutch name, the surname is Van Ness, not Ness. Jonathan Van NessVan Ness in April 2018BornJonathan McDonald Van Ness (1987-03-28) March 28, 1987 (age 37)Quincy, Illinois, U.S.EducationUniversity of Arizona (no degree)Occupations TV personality podcast host hairdresser author comedian Years active2013–presentTelevisionQueer EyePolitical partyDemocraticSpouse Mark Peacock ​(m. 2020)​ Jonathan Mc...

 

Doug McDermott

American basketball player (born 1992) Doug McDermottMcDermott with the Chicago Bulls in 2014No. 20 – Indiana PacersPositionSmall forward / power forwardLeagueNBAPersonal informationBorn (1992-01-03) January 3, 1992 (age 32)Grand Forks, North Dakota, U.S.Listed height6 ft 6 in (1.98 m)Listed weight225 lb (102 kg)Career informationHigh schoolAmes (Ames, Iowa)CollegeCreighton (2010–2014)NBA draft2014: 1st round, 11th overall pickSelected by the Denver ...

 

Ancient Elis

This article is about the ancient region and city state. For the capital city, see Elis (city). For the modern region, see Elis (regional unit). Eleans redirects here. For the Greek colony Elea in Italy, see Velia. For the Greek colony Elaea in Asia, see Elaea (Aeolis). Ilida redirects here. For the municipality in Elis regional unit, see Ilida (municipality). Region of Ancient GreeceElis ἮλιςRegion of Ancient GreeceRuins of the Temple of Zeus, OlympiaLocationPeloponneseMajor citiesElis,...

قفطان

قفطانمعلوماتالنوع لباس — زي وطنيالأصل بلاد الرافدينتعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات رجل كردي مرتدياً قفطاناً. القَفْطان[1] هو سترة أو رداء يشبه إلى حد بعيد الغلالة التي تم ارتداؤها من قبل العديد من الثقافات. القفطان غالباً ما يرتدى مع معطف، وعادة ما يصل إلى الكاح...

 

آلة تحضير القهوة

تحتاج النصوص المترجمة في هذه المقالة إلى مراجعة لضمان معلوماتها وإسنادها وأسلوبها ومصطلحاتها ووضوحها للقارئ، لأنها تشمل ترجمة اقتراضية أو غير سليمة. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بمراجعة النصوص وإعادة صياغتها بما يتناسب مع دليل الأسلوب في ويكيبيديا. (أكتوبر 2015) آلة تحض�...

 

Armenia at the 2017 World Aquatics Championships

Sporting event delegationArmenia at the2017 World Aquatics ChampionshipsFlag of ArmeniaFINA codeARMNational federationArmenian Swimming Federationin Budapest, HungaryCompetitors7 in 2 sportsMedals Gold 0 Silver 0 Bronze 0 Total 0 World Aquatics Championships appearances199419982001200320052007200920112013201520172019202220232024Other related appearances Soviet Union (1973–1991) Armenia competed at the 2017 World Aquatics Championships in Budapest, Hungary from 14 to 30 July. Diving Ma...

Leiognathus

Genus of fishes Leiognathus Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Actinopterygii Order: Perciformes Family: Leiognathidae Genus: LeiognathusLacépède, 1802 Type species Leiognathus argenteusLacépède, 1802[1] Synonyms[1] Argylepes Swainson, 1839 Equula Cuvier, 1815 Macilentichthys Whitley, 1932 Leiognathus is a genus of marine ray-finned fishes, ponyfishes from the family Leiognathidae. They are native to the Indian Ocean and t...

 

Cannabis in California

Legality, use and culture of medical and recreational cannabis in California California lawGreat Seal of California Constitution Propositions (list) Offices Codes Civil Civil Procedure Evidence Health and Safety Insurance Labor Penal Vehicle Note: There are 29 California codes. Courts of record Supreme Court Courts of Appeal Superior courts Areas Adoption Bicycles Criminal law Capital punishment Cannabis Drugs Taxation Gambling Gun law Civil procedural law Administrative Procedure Act Bagley-...

 

Bromotrifluoromethane

Organic halide used for fire suppression Bromotrifluoromethane Names Preferred IUPAC name Bromotri(fluoro)methane Other names Bromotrifluoromethane Trifluorobromomethane Monobromotrifluoromethane Trifluoromethyl bromide Bromofluoroform Carbon monobromide trifluoride Halon 1301 BTM Freon 13BI Freon FE 1301 R 13B1 Halon 1301 BTM Identifiers CAS Number 75-63-8 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 6144 Y ECHA InfoCard 100.000.807 EC Number 200-887-6 PubChem CID 6384 RTECS num...

RFID

Verschiedene RFID-Transponder Universelles RFID-Handlesegerät für 125 kHz, 134 kHz und 13,56 MHz; optional Barcode Gerät für UHF Tags, 630 mW Leistung RFID-Bluetooth-Handlesegerät für 13,56 MHz, mit Ferritantenne zum Auslesen sehr kleiner Transponder aus Metall Mobiles Android-5.1-Gerät mit LF- und HF-RFID in einem Gerät RFID (englisch radio-frequency identification [ˈɹeɪdɪəʊ ˈfɹiːkwənsi aɪˌdɛntɪfɪˈkeɪʃn̩] „Identifizierung mit Hilfe elektromagn...

 

Historic Areas of Istanbul

World Heritage Sites in Turkey Historic Areas of IstanbulUNESCO World Heritage SiteFrom left to right: The Seraglio Point consisting of the Topkapı Palace and the Sea Walls; the Hagia Sophia; the Sultan Ahmed Mosque; and the Galata Tower in the foreground, across the Golden Horn.LocationIstanbul, TurkeyIncludes Sultanahmet Urban Archaeological Component Area Süleymaniye Mosque and its Associated Component Area Zeyrek Mosque (Pantocrator Church) and its Associated Component Area Istanbul Lan...

 

مسجد الحاج محمد حسين

  لمعانٍ أخرى، طالع مسجد الحاج (توضيح). مسجد الحاج محمد حسين إحداثيات 32°19′09″N 54°01′16″E / 32.319166666667°N 54.021111111111°E / 32.319166666667; 54.021111111111   معلومات عامة الموقع أردكان[1][2]  القرية أو المدينة أردكان، محافظة يزد الدولة  إيران تاريخ الافتتاح الرسمي 1834[...

Manchester by the Sea

Manchester by the SeaPoster film Manchester by the SeaSutradaraKenneth LonerganProduserKimberly StewardLauren BeckMatt DamonChris MooreKevin J. WalshDitulis olehKenneth LonerganPemeranCasey AffleckMichelle WilliamsKyle ChandlerLucas HedgesGretchen MolPenata musikLesley BarberSinematograferJody Lee LipesPenyuntingJennifer LamePerusahaanproduksiK Period MediaB StoryCMPPearl Street FilmsDistributorRoadside AttractionsAmazon StudiosTanggal rilis 23 Januari 2016 (2016-01-23) (Festiv...

 

Super Mario RPG: Legend of the Seven Stars

Para otros juegos de rol de Mario, véase Anexo:Videojuegos de rol de Mario. Super Mario RPG Información generalDesarrollador SquareDistribuidor NintendoDirector Yoshihiko MaekawaChihiro FujiokaProductor Shigeru MiyamotoProgramador Fumiaki FukayaArtista Hideo MinabaKiyofumi KatoYuko HataeEscritor Kensuke TanabeAtsushi TejimaCompositor Yoko ShimomuraDatos del juegoGénero Rol y aventuraObras derivadas Super Mario RPG Modos de juego Un jugadorClasificaciones ESRBPEGICEROUSKACBDatos del softwa...