Kształcił się w Eton College i w Oksfordzie. Naukę ukończył w 1852 r. W przeciwieństwie do rodzinnej tradycji nie angażował się w życie polityczne kraju. Przez krótki czas (w latach 1857–1859) zasiadał w Izbie Gmin z okręgu Newark. Nie piastował również żadnych urzędów lokalnych z wyjątkiem lokalnego Wielkiego Mistrza Wolnej Loży Masońskiej w Northamptonshire w latach 1865–1877.
Książę lubił żyć na wysokim poziomie, będąc przy tym nałogowym hazardzistą. Nic więc dziwnego, że w końcu roztrwonił większość majątku. Jego dług sięgał 230 000 funtów. W 1860 r. został zmuszony do ucieczki z Anglii przed wierzycielami. Jego sytuację majątkową poprawiło małżeństwo z bogatą Henriettą Adelą Hope (11 kwietnia1843 - 8 maja1913), które odbyło się w Paryżu11 lutego1861 r. Henrietta była jedyną córką i dziedziczką Henry’ego Thomasa Hope’a. Dzięki temu małżeństwu włości Pelhamów powiększyły się o ziemie w Surrey, Gloucestershire, Warwickshire i Monaghan, zaś książę miał z tych posiadłości roczny dochód w wysokości 50 000 funtów. Henry i Henrietta tworzyli szcześliwe małżeństwo i doczekali się razem dwóch synów i trzech córek:
Beatrice Adeline Pelham-Clinton (12 lutego1862 - 16 czerwca1935), żona Cecila Edmunda Lister-Kaye’a, 4. baroneta, miała dzieci
Emily Augusta Mary Pelham-Clinton (28 marca1863 - grudzień1919), żona księcia Alfonso Dorii-Pamphili-Landiego, miała dzieci