Swoją karierę piłkarską Buzek rozpoczął w klubie First Vienna FC. W sezonie 1954/1955 zadebiutował w jego barwach w austriackiej Bundeslidze i w debiutanckim sezonie wywalczył tytuł mistrza Austrii. W sezonie 1955/1956 z 33 golami został królem strzelców ligi.
W trakcie sezonu 1962/1963 Buzek przeszedł do innego wiedeńskiego klubu, Austrii. Wiosną 1963 wywalczył z nią mistrzostwo kraju, a także zdobył Puchar Austrii. W sezonie 1965/1966 z 19 golami został po raz drugi w karierze najlepszym strzelcem austriackiej ligi. W sezonie 1966/1967 sięgnął po swój drugi krajowy puchar z Austrią.
W 1967 roku Buzek odszedł do Wiener SC. Z kolei w sezonie 1969/1970 występował w FC Dornbirn 1913. W 1970 roku został zawodnikiem Rapidu Wiedeń. W 1972 roku zdobył z nim Puchar Austrii. W sezonie 1972/1973 występował w Austrii Klagenfurt, w której zakończył karierę.
