Granica Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa (granica TOV, limit TOV) – maksymalna możliwa masa stabilnej sferycznie symetrycznej i nierotującej gwiazdy neutronowej, wynikająca z Ogólnej Teorii Względności.

Metoda obliczenia masy maksymalnej poprzez rozwiązanie równań Einsteina dla sferycznie symetrycznego rozkładu masy (równanie Tolmana-Oppenheimera-Volkoffa) zostało opublikowane w roku 1939 w czasopiśmie naukowym „Physical Review” przez Richarda C. Tolmana w artykule pt. Static Solutions of Einstein’s Field Equations for Spheres of Fluid^[1] oraz Roberta Oppenheimera i Georga M. Volkoffa w artykule pt. On Massive Neutron Cores^[2] (obie prace ukazały się w tym samym woluminie; Tolman pracował niezależnie od Oppenheimera i Volkoffa, jednak przed publikacją dyskutowali o otrzymanych wynikach).

Dla danego równania stanu, sferycznie symetryczna gwiazda neutronowa o masie większej niż wartość graniczna TOV staje się niestabilna względem sferycznie-symetrycznych zaburzeń: arbitralnie małe zaburzenie wytrąca konfigurację ze stanu równowagi, powodując zapadnięcie się jej do osobliwości, czyli przekształcenie gwiazdy w czarną dziurę Schwarzschilda (co może sugerować, że granica TOV jest jednocześnie minimalną masą astrofizycznej czarnej dziury). Granica TOV istnieje dla każdego równania stanu, także dla materii nieściśliwej (tzn. takiej w której gęstość ρ=const.) i materii kwarkowej.

Oryginalna wartość maksymalnej masy gwiazdy neutronowej według Oppenheimera i Volkoffa wynosiła około 0,7 masy Słońca. Wartość ta wynikała z ówczesnego stanu wiedzy na temat materii o tak dużej gęstości – do obliczeń wykorzystano równania stanu zimnego zdegenerowanego gazu Fermiego neutronów – i, jak wskazują obserwacje astronomiczne i rozwój teorii oddziaływań jądrowych, jest ona mocno niedoszacowana. Obecnie wiadomo, że ciśnienie zapewniające stabilność gwiazdy neutronowej o masie porównywalnej z masą Słońca nie pochodzi od gazu Fermiego neutronów, ale jest efektem oddziaływań silnych pomiędzy nukleonami. Dokładne pomiary mas pulsarów w relatywistycznych układach podwójnych znajdują się w przedziale od 1,25^[3] do 2,01^[4] M_☉. Niektóre modele teoretyczne dopuszczały dla statycznej gwiazdy neutronowej maksymalną masę równą nawet 3 M_☉^[5][6].

Równanie stanu materii dla gęstości większych od gęstości jądrowej jest wciąż niedokładnie zbadane, dlatego znajomość maksymalnej możliwej masy gwiazdy neutronowej jest istotna z punktu widzenia weryfikacji teorii budowy gęstej materii. Równanie stanu jest wykluczone przez obserwacje, jeżeli otrzymana dla niego granica TOV jest niższa od największej masy statycznej gwiazdy neutronowej obserwowanej w przyrodzie; np. obserwacja gwiazdy neutronowej o masie 1,8 masy Słońca wyklucza zasadność używania równania stanu, którego wykres oznaczono na rysunku kolorem zielonym, natomiast to oznaczone kolorem czerwonym nie kłóci się z tą obserwacją.

Równoczesna obserwacja w 2017 roku fal grawitacyjnych i promieniowania elektromagnetycznego z kilonowej, w połączeniu z opisem teoretycznym, pozwoliła nałożyć silne ograniczenie na maksymalną masę nierotującej gwiazdy neutronowej. Według obliczeń badaczy z Uniwersytetu Goethego jest ona nie większa niż ~2,16 M_☉^[9][10][11].

• Granica Chandrasekhara
• Masa Jeansa