Po ukończeniu szkoły podstawowej w 1937 roku pracował kombinacie metalurgicznym. Do Armii Czerwonej wstąpił w 1938 roku, rozpoczynając naukę w wojskowej szkole pilotów w Woroszyłowgradzie, którą ukończył 13 czerwca 1941[1]. W czasie II wojny światowej walczył od sierpnia 1942 jako pilot samolotów bombowych, a następnie szturmowych na różnych frontach, m.in. w Polsce. Od 15 września 1943 do czerwca 1945 był dowódcą eskadry w 90 Gwardyjskim pułku lotnictwa szturmowego (w składzie 5 Armii Powietrznej 1 Frontu Ukraińskiego)[1]. Odbył 185 lotów bojowych, na samolotach Po-2, R-5, SB-2 i Ił-2. Brał udział w bitwie pod Kurskiem, wyzwalaniu Lewobrzeżnej Ukrainy, operacji kijowskiej, operacji żytomiersko-berdyczowskiej, korsuń-szewczenkowskiej, płoskirowsko-czerniowieckiej, lwowsko-sandomierskiej, debreczyńskiej, budapesztańskiej, wiedeńskiej i bratysławsko-brneńskiej. Raz został lekko ranny w nogę[1]. 26 października 1944 roku za zasługi bojowe otrzymał tytuł Bohatera Związku Radzieckiego.
Po wojnie w 1948 roku ukończył przeszkolenie oficerskie oraz kurs pilotów – oblatywaczy. Od maja 1948 do 1964 latał jako pilot doświadczalny w Instytucie Naukowo-Badawczym Wojsk Lotniczych (NII WWS) im. W. Czkałowa. Do 1964 przetestował ponad 60 typów samolotów[1]. W 1956, bez przerywania pracy zawodowej ukończył Akademię Sił Powietrznych (później im. J.A. Gagarina).
Kariera kosmonauty i praca w Centrum Wyszkolenia Kosmonautów im. J. Gagarina
W ramach dodatkowego naboru 25 stycznia 1964 roku zaliczony został do oddziału kosmonautów (WWS 2). Po zakończeniu kursu przygotowawczego do lotów na statkach typu Woschod i Sojuz.
W 1965 roku był dublerem dowódcy załogi podstawowej przygotowywanej do lotu Woschod 3. W skład załogi wchodził również Lew Diomin. Lot został anulowany na skutek zakończenia programu Woschod[2].
W 1966 roku był dublerem dowódcy załogi podstawowej przygotowywanej do lotu Woschod 4. Razem z nim w skład załogi wchodził Gieorgij Katys. Misja miała mieć charakter wojskowy, a planowany czas pobytu kosmonautów na orbicie miał wynieść co najmniej 16 dni. Lot został jednak ostatecznie odwołany na skutek zakończenia programu Woschod[2].
Swój pierwszy i jedyny lot odbył w 1968 roku. 26 października 1968 roku wystartował w kosmos na pokładzie statku Sojuz 3. Był to pierwszy lot załogowy po zakończonym katastrofą locie statku Sojuz 1. Zadaniem kosmonauty było połączenie się na orbicie z wystrzelonym wcześniej bezzałogowym statkiem Sojuz 2. Pomimo kilku prób, podczas których Bieriegowoj zużył blisko 90% paliwa przeznaczonego na ten cel, nie doszło do dokowania obu statków. Kosmonauta powrócił na Ziemię 30 października 1968 po 3 dniach 22 godzinach 50 minutach i 45 sekundach.
22 stycznia 1969 roku Bieriegowoj uczestniczył w uroczystym powitaniu w Moskwie kosmonautów misji Sojuz 4 i Sojuz 5, podczas którego doszło do próby zamachu na życie radzieckiego przywódcy Leonida Breżniewa. Bieriegowoj został lekko raniony odłamkami szkła, kiedy samochód ZiŁ-111G, w którym jechał, został ostrzelany przez dezertera z armii Wiktora Iljina[3] (możliwe, że samochód ten stał się celem ataku z uwagi na pewne podobieństwo Bieriegowoja do Breżniewa).
W latach 1972–1987 był dyrektorem Centrum Wyszkolenia Kosmonautów im. J. Gagarina. 25 lutego 1982 roku formalnie przestał być członkiem oddziału radzieckich kosmonautów. W lutym 1973 roku gościł w Polsce z okazji 500 rocznicy urodzin Kopernika i został odznaczony Orderem Krzyża Grunwaldu I klasy przyznanym mu przez Radę Państwa PRL za zasługi w walce z hitlerowskim najeźdźcą o wyzwolenie ziem polskich oraz za wkład w dziedzinie badań kosmosu[4].
W randze generała zwolniony do rezerwy w 1987 roku. Był autorem kilku książek na temat załogowych lotów kosmicznych.
Zmarł na zawał serca w Moskwie 30 czerwca 1995 roku.