Ukończył szkołę podstawową i średnią w rodzinnej miejscowości, a następnie studia na wydziale nauk politycznych Uniwersytetu w Sarajewie. Magisterium ze stosunków międzynarodowych uzyskał w 2008 na Uniwersytecie Czarnogóry. Doktoryzował się w 2019 na macierzystym wydziale Uniwersytetu w Sarajewie[2]. Kształcił się także na uczelniach m.in. w Norwegii i Austrii. Pracował jako nauczyciel w szkole średniej w Ulcinju. Był dyrektorem wykonawczym organizacji pozarządowej Mogul, działaczem organizacji Novi Horizonti, wicedyrektorem i następnie dyrektorem lokalnej stacji telewizyjnej Teuta[1][2]. Autor książki Kosmopolitska kultura i globalna pravda, a także artykułów naukowych poświęconych m.in. globalizacji i etyce[1]. W 2017 podpisał deklarację o wspólnym języku Chorwatów, Serbów, Boszniaków i Czarnogórców[3].
W 2012 należał do założycieli partii Pozytywna Czarnogóra(inne języki). Z jej ramienia w tym samu roku po raz pierwszy uzyskał mandat posła do parlamentu Czarnogóry. W trakcie kadencji opuścił tę formację, a w 2015 dołączył do Zjednoczonej Akcji Reform[2]. Ponownie wybierany na deputowanego w wyborach w 2016, 2020[4] i 2023[5].
W 2017 stanął na czele URA[6], został też liderem koalicji politycznej „Crno na bijelo”[7]. W grudniu 2020 objął urząd wicepremiera w rządzie Zdravka Krivokapicia[8]. W lutym 2022 jego ugrupowanie wraz z opozycją (w tym socjalistami Mila Đukanovicia) przegłosowało wotum nieufności wobec gabinetu[7]. W następnym miesiącu prezydent desygnował go na stanowisko premiera, zlecając mu misję utworzenia nowego rządu[9]. Poparcie dla jego rządu zadeklarowała opozycyjna prezydencka Demokratyczna Partia Socjalistów Czarnogóry(inne języki), ugrupowania socjaldemokratów i mniejszości narodowych oraz SNP[10]. 28 kwietnia 2022 parlament zatwierdził jego mniejszościowy rząd[11], który tego samego dnia rozpoczął urzędowanie. 20 sierpnia 2022, wkrótce po podpisaniu budzącej kontrowersje umowy z Serbskim Kościołem Prawosławnym, Zgromadzenie Czarnogóry przegłosowało wobec rządu wotum nieufności[12][13]. Dritan Abazović funkcję premiera sprawował w dalszym czasie, kończąc urzędowanie 31 października 2023.