Czas urojony – koncepcja wyprowadzona z mechaniki kwantowej, niezbędna przy próbie połączenia mechaniki kwantowej z mechaniką statystyczną.

Czas urojony trudno zwizualizować. Jeżeli wyobrazi się sobie „zwykły czas” jako horyzontalną linię biegnącą między przeszłością w jednym kierunku a przyszłością w innym, to wtedy czas urojony będzie reprezentowany przez prostopadłą do tej linii w taki sposób, jak liczby urojone biegną prostopadle do liczb rzeczywistych na płaszczyźnie zespolonej. Czas urojony nie jest urojony w sensie nierzeczywisty lub zmyślony.

Podstawiając czas urojony ${\displaystyle \tau =-it_{M}}$ do równania Schrodingera:

${\displaystyle i\hbar \partial _{t}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi ,}$

otrzymujemy równanie przepływu ciepła:

${\displaystyle \partial _{\tau }\psi ={\frac {\hbar }{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi .}$

Znajduje to odzwierciedlenie na poziomie rozwiązań równań: jeśli ${\displaystyle K(y,x,T)}$ jest propagatorem w mechanice kwantowej wówczas ${\displaystyle K(y,x,-iT)}$ jest propagatorem równania ciepła.

• masa urojona

• Stephen Hawking: Wszechświat w skorupce orzecha. Poznań: Zysk i S-ka, 2002.