Jego ojciec był Estończykiem, matka Szwedką[1]. W wieku pięciu lat rozpoczął naukę gry na fortepianie pod okiem Eugena Kappa. Po II wojnie światowej rozpoczął studia medyczne na Uniwersytecie w Tartu, które kontynuował w Moskwie, jednak przed ich ukończeniem przeniósł się na wydział wychowania fizycznego Uniwersytetu Ryskiego, jednak tych studiów także nie ukończył. Zamiast tego wstąpił do drużyny koszykarskiej Spartak Ryga, w której zaczął odnosić pierwsze sukcesy sportowe. Został powołany do reprezentacji Łotewskiej Socjalistycznej Republiki Radzieckiej[2], a ostatecznie także do reprezentacji ZSRR w koszykówce. Równolegle ukończył także kurs aktorski organizowany przez ryski Teatr Pantomimy, w latach 1956–1963 występował także jako muzyk i wokalista jazzowy oraz szefował ryskiemu jazz-bandowi i festiwalowi tej muzyki organizowanemu w stolicy Łotwy[3]. Koncertował z Raimondsem Paulsem[1].
Po odwilży jako muzyk został zaproszony do występów w radzieckiej telewizji, wkrótce po tym wydarzeniu, w roku 1959, zadebiutował jako aktor w filmie Otczaja ziemla. Przełom w jego karierze filmowej stanowił film Nikt nie chciał umierać, wielokrotnie nagradzany na festiwalach w ZSRR i za granicą. Sam Bruno Oja za rolę Broniusa otrzymał w 1967 Nagrodę Państwową ZSRR. Dzięki swojej skandynawskiej urodzie często był obsadzany w radzieckich filmach w rolach cudzoziemców, w latach 60. XX wieku zaczął także występować w filmach innych krajów bloku wschodniego[3].
Jesienią 1967 roku poślubił wrocławiankę Barbarę Zuzannę Sukmanowską, pierwszą z czterech swoich żon. Dzięki temu uzyskał pozwolenie na osiedlenie się w Polsce jeszcze w tym samym roku. Zamieszkał we Wrocławiu[3], gdzie prowadził m.in. Klub Związków Twórczych. Przyjaźnił się z satyrykiem Andrzejem Waligórskim[1].
Po odzyskaniu przez Estonię niepodległości, w 1993 powrócił do ojczystego kraju[3]. W kolejnych latach wielokrotnie odwiedzał Wrocław[4]. W Estonii próbował swych sił jako przedsiębiorca, jednak bez sukcesów. Ostatecznie został pedagogiem w jednym z domów kultury w Tartu. W 1998 roku doznał poważnego udaru mózgu, po którym musiał ponownie uczyć się chodzić i mówić[1]. U schyłku życia wydał 2-tomową zbiór wspomnień pt. „Jako gość na tym świecie” (est. Külalisena siin maailmas)[1].
Zmarł w Tartu 9 października 2002[3] po długiej chorobie nowotworowej[1].
