Błąd przybliżenia

Błąd przybliżenia – różnica pomiędzy dokładną wartością oraz liczbą użytą w obliczeniach numerycznych. Błąd przybliżenia pojawia się, gdy:

Wartości pomiarowe wykorzystane w obliczeniach są obarczone błędem.
Ze względów obliczeniowych dokładne wyliczenie jakiejś wartości nie jest możliwe.

Błędy pomiarowe są nie do uniknięcia dla każdej liczby wiążącej się z rzeczywistym światem, ale zastosowanie bardzo kosztowych technik metrologicznych może je zmniejszyć do wartości pomijalnych w obliczeniach.

Błędy obliczeniowe powstają na skutek niedoskonałości algorytmu obliczeniowego. Liczby rzeczywiste w komputerach przedstawia się zawsze ze skończoną precyzją (błędy zaokrągleń). W pewnych szczególnych przypadkach błędy numeryczne ulegają sumowaniu, co wprowadza znaczne niedokładności stosowanych przybliżeń.

Niektóre algorytmy obliczeniowe bardzo czułe są na błędy przybliżeń. Szczególnie jest to widoczne w układach nieliniowych (np. pogoda na Ziemi), gdzie najmniejszy błąd przybliżeń wywołuje efekt motyla. Dokładne modelowanie zjawisk tego typu jest prawie niemożliwe, nawet przy ogromnej mocy obliczeniowej.

Błąd przybliżenia charakteryzuje się przez dwie wartości:

Błąd bezwzględny, oznaczany grecką literą ε (epsilon), obliczany jako maksymalna niezgodność pomiędzy wartością przybliżoną i pozbawioną błędów.
Błąd względny, oznaczany grecką literą η (eta), obliczany jako stosunek błędu bezwzględnego do wartości zmierzonej, często wyrażony w procentach.

Przykładem jest tutaj obliczanie obwodu cylindra. Suwmiarką mierzymy średnicę:

d\approx 78{,}6\ {\text{mm}}

z błędem pomiarowym suwmiarki:

\varepsilon _{d}=0{,}1\ {\text{mm}}.

Teraz obliczamy obwód zgodnie z zależnością:

O=\pi d.

Pamiętamy, że liczba π to:

\pi \approx 3{,}14

z błędem obliczeniowym:

\varepsilon _{\pi }=0{,}01,

w efekcie dostajemy wynik:

O\approx \ 78{,}6\ {\text{mm}}\cdot 3{,}14=246{,}804\ {\text{mm}}.

W takiej sytuacji błąd przybliżenia możemy oszacować jako sumę błędu pomiarowego ε_m oraz błędu obliczeniowego ε_c:

\varepsilon =\varepsilon _{m}+\varepsilon _{c}.

Aby obliczyć błąd pomiarowy korzystamy z zależności:

\varepsilon _{m}=\varepsilon _{d}\cdot {\frac {\partial O(\pi ,d)}{\partial d}}=\varepsilon _{d}\cdot \pi

(symbol $\partial$ oznacza pochodną cząstkową) po podstawieniu:

\varepsilon _{m}=0{,}1\ {\text{mm}}\cdot 3{,}14\approx 0{,}3\ {\text{mm}}

oraz błędu obliczeniowego ε_c z zależności:

\varepsilon _{c}=\varepsilon _{\pi }\cdot {\frac {\partial O(\pi ,d)}{\partial \pi }}=\varepsilon _{\pi }\cdot d,

po podstawieniu:

\varepsilon _{\pi }=0{,}01\cdot 78{,}6\ {\text{mm}}\approx 0{,}8\ {\text{mm}}.

W efekcie uzyskujemy:

\varepsilon \approx 0{,}3\ {\text{mm}}+0{,}8\ {\text{mm}}\approx 2\ {\text{mm}}.

Przy obliczaniu błędów podaje się tylko największą liczbę znaczącą z zaokrągleniem w górę i dlatego 1,1 mm zamienia się w 2 mm. W efekcie uzyskany pomiar obwodu cylindra zapisuje się razem z błędem przybliżenia jako:

O=(247\pm 2)\ {\text{mm}}.

Możemy też obliczyć błąd względny według zależności:

\eta ={\frac {\varepsilon }{O}}={\frac {2}{247}}\approx 0{,}8\%.

Read other articles:

Pengambilan keputusan

Contoh diagram alur yang menunjukkan proses keputusan untuk menambahkan artikel baru ke Wikipedia. Pilihan merupakan salah satu bentuk perbandingan untuk menghasilkan keputusan yang final Pengambilan keputusan dapat dianggap sebagai suatu hasil atau keluaran dari proses mental atau kognitif yang membawa pada pemilihan suatu jalur tindakan di antara beberapa alternatif yang tersedia.[1] Setiap proses pengambilan keputusan selalu menghasilkan satu pilihan final.[1] Keputusan dib...

Michail Illarionovič Voroncov

Questa voce sugli argomenti politici russi e militari russi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Ritratto del conte Michail Illarionovič Voroncov Il conte Michail Illarionovič Voroncov (in russo Михаил Илларионович Воронцов?; Minsk, 12 luglio 1714 – Mosca, 15 febbraio 1767) è stato un politico russo. Indice 1 Biografia 2 Matrimonio 3 Morte 4 Onorifice...

PFA Women's Players' Player of the Year

Annual English women's football (soccer) award 2023 winner Rachel Daly The Professional Footballers' Association Women's Players' Player of the Year is an annual award given to the player who is voted to have been the best of the year in English women's football.[1] The award has been presented since the 2012–13 season[2] and the winner is chosen by a vote amongst the members of the players' trade union, the Professional Footballers' Association (PFA). The current holder is ...

Nicolas Dupont-Aignan

Pour les articles homonymes, voir Nicolas Dupont, Dupont ou Dupond, Aignan et NDA. Nicolas Dupont-Aignan Nicolas Dupont-Aignan en 2019. Fonctions Président de Debout la France[a] En fonction depuis le 22 novembre 2008(15 ans, 4 mois et 10 jours) Prédécesseur Parti créé[b] Député français En fonction depuis le 12 juin 1997(26 ans, 9 mois et 20 jours) Élection 1er juin 1997 Réélection 16 juin 200217 juin 200717 juin 201218 juin 201719 juin 2022 Circonsc...

OPTOS

Spanish nanosatellite OPTOSThe satellite in its launch configurationMission typeTechnology demonstration, scientific experimentation.OperatorINTACOSPAR ID2013-066E SATCAT no.39420Mission duration3 years Spacecraft propertiesManufacturerINTADry mass3.8 kgDimensions10 x 10 x 34.5 cmPower7.2 W Start of missionLaunch date21 November 2013RocketDneprLaunch siteDombarovsky End of missionLast contact17 December 2017 PayloadAPIS, FIBOS, GMR, ODM OPTOS was a Spanish nanosatellite designed and dev...

Australian National Maritime Museum

Maritime museum in New South Wales, AustraliaAustralian National Maritime MuseumAustralian National Maritime MuseumLocation within SydneyEstablished1991; 33 years ago (1991)LocationDarling Harbour, Pyrmont, Sydney, New South Wales, Australia (Map)Coordinates33°52′09″S 151°11′55″E / 33.869167°S 151.198611°E / -33.869167; 151.198611TypeMaritime museumDirectorDaryl Karp AM (2022–present)ChairpersonJohn MullenArchitectPhilip Cox, Richardson...

Dry-Fly Fishing in Theory and Practice

1889 book by Frederic M. Halford Dry-Fly Fishing in Theory and Practice Title page from 4th edition (1902)AuthorFrederic M. HalfordLanguageEnglishSubjectFly fishingPublisherSampson Low, Marston, Searle, and Rivington, LondonPublication date1889Pages289Preceded byFloating Flies and How to Dress Them (1886) Followed byMaking a Fishery (1895) Dry-Fly Fishing in Theory and Practice (1889) is British author and angler Frederic M. Halford's second and most influential book on d...

Turo (company)

American peer-to-peer car rental company Turo Inc.FormerlyRelayRides (2010–2015)Company typePrivateIndustryCar sharingFoundedJune 2010; 13 years ago (2010-06)Boston, Massachusetts, U.S.FounderShelby ClarkHeadquartersSan Francisco, California, U.S.Area servedUnited States, Australia, France, Canada, and the United Kingdom. [1] [2]Key peopleAndre Haddad (CEO)Revenue US$469 million (2021)[3]OwnerIAC Inc. (27%)[4]Number of employees1300 (20...

Theodore Roosevelt Birthplace National Historic Site

Historic building in Manhattan, New York United States historic placeTheodore Roosevelt BirthplaceU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic SiteNew York City Landmark Location28 East 20th StreetNew York, New York, U.S.Coordinates40°44′19.7″N 73°59′20″W / 40.738806°N 73.98889°W / 40.738806; -73.98889Area0.11 acre (450 m2)Built1848 (demolished 1916)rebuilt 1923 (replica)ArchitectTheodate Pope Riddle (replica)Visitation11,158 (2005)Websit...

Bad Berneck im Fichtelgebirge

Place in Bavaria, Germany Town in Bavaria, GermanyBad Berneck i.Fichtelgebirge TownBad Berneck looking towards Holy Trinity Church and the Old Castle tower Coat of armsLocation of Bad Berneck i.Fichtelgebirge within Bayreuth district Bad Berneck i.Fichtelgebirge Show map of GermanyBad Berneck i.Fichtelgebirge Show map of BavariaCoordinates: 50°02′52″N 11°40′20″E / 50.04778°N 11.67222°E / 50.04778; 11.67222CountryGermanyStateBavariaAdmin. regionOberfranken D...

Franco Zeffirelli

Franco ZeffirelliFranco Zeffirelli nel 2008 Senatore della Repubblica ItalianaDurata mandato15 aprile 1994 –29 maggio 2001 LegislaturaXII, XIII GruppoparlamentareForza Italia CoalizionePolo delle Libertà (XII)Polo per le Libertà (XIII) CircoscrizioneSicilia Incarichi parlamentariMembro della 4ª Commissione permanente (Difesa)Membro della 7ª Commissione permanente (Istruzione pubblica, beni culturali)Membro della 11ª Commissione permanente (Lavoro, previdenza sociale)M...

Associazione Sportiva Lucchese Libertas 1993-1994

Voce principale: Associazione Sportiva Lucchese Libertas 1905. Associazione Sportiva Lucchese LibertasStagione 1993-1994 Sport calcio Squadra Lucchese Allenatore Eugenio Fascetti Presidente Egiziano Maestrelli Serie B10º posto Coppa ItaliaSecondo turno Maggiori presenzeCampionato: Di Sarno (37) Miglior marcatoreCampionato: Rastelli (9) StadioPorta Elisa 1992-1993 1994-1995 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce comprende le informazioni relative all'Lucchese per la stagione...

Pillar tomb

Type of monumental grave A pillar tomb is a type of monumental grave wherein the central feature is a single, prominent pillar or column, often made of stone. Overview Pillar tomb in Malindi, Kenya A number of world cultures incorporated pillars into tomb structures. Examples of such edifices are found in Lycia in Anatolia (e.g., the Harpy Tomb at Xanthos), and the medieval Muslim Swahili culture of the Swahili Coast (e.g., tombs at Malindi and Mnarani), which were originally built of coral r...

What Is It Like to Be a Bat?

Thomas Nagel What is it like to be a bat? adalah sebuah artikel yang ditulis oleh filsuf Amerika Serikat Thomas Nagel yang pertama kali diterbitkan di dalam jurnal The Philosophical Review pada Oktober 1974 dan kemudian di dalam buku Mortal Questions (1979) karya Nagel. Artikel ini menyatakan bahwa teori budi materialis menghilangkan komponen esensial kesadaran, yaitu rasa menjadi sesuatu yang sadar.[1] Ia menyatakan bahwa suatu organisme memiliki kesadaran jika dan hanya jika terdapa...

National Highway 106 (India)

National highway in India National Highway 106Map of the National Highway 106 in redRoute informationPart of AH1 AH2 Length82 km (51 mi)Major junctionsFromShillongToNongstoin LocationCountryIndiaStatesMeghalaya Highway system Roads in India Expressways National State Asian ← NH 6→ NH 106 National Highway 106 (NH 106) is a highway in India running through the Indian state of Meghalaya. It connects Shillong and Nongstoin.[1] The small stretch from Shillong to junction...

Emperor of Japan

Head of state of Japan Japanese Emperor and Tennō redirect here. For the butterfly, see Sasakia charonda. For other uses, see Tenno (disambiguation). For a list, see List of emperors of Japan. Emperor of Japan天皇ImperialStandard of the emperor of JapanIncumbentNaruhitosince 1 May 2019 DetailsStyleHis Majesty[b][1]Heir presumptiveFumihitoFirst monarchJimmu (mythical)FormationFebruary 11, 660 BC; 2684 years ago (mythical)[a]ResidenceTokyo Imperial Palace (offici...

West Calder United F.C.

Association football club in Scotland Football clubWest Calder UnitedFull nameWest Calder United Football ClubNickname(s)CautherFounded1950GroundHermand Park Harburn RoadWest CalderCapacity1,000ManagerRobert MainLeagueEast of Scotland League Second Division2023–24East of Scotland League Third Division, 1st of 11 (promoted) Home colours Away colours West Calder United Football Club are a Scottish football club based in West Calder, West Lothian.[1] Their home ground is Hermand Park, ...

Политические партии Европейского союза

Европейский союзЭта статья — часть серии«Политическое устройство Европейского союза» Парламент Председатель: Роберта Метсола Крупнейшие фракции: ЕНП: Манфред Вебер С&Д: Иратше Гарсия Перес[англ.] 9-й состав Депутаты (751) состав[англ.] депутаты[англ.] Бюро Заместитель пр�...

The Trial of the Chicago 7

2020 American film by Aaron Sorkin This article is about the 2020 film. For the actual trial, see Chicago Seven § Trial. The Trial of the Chicago 7Release posterDirected byAaron SorkinWritten byAaron SorkinProduced by Stuart M. Besser Matt Jackson Marc Platt Tyler Thompson Starring Yahya Abdul-Mateen II Sacha Baron Cohen Daniel Flaherty Joseph Gordon-Levitt Michael Keaton Frank Langella John Carroll Lynch Eddie Redmayne Noah Robbins Mark Rylance Alex Sharp Jeremy Strong CinematographyPh...

Colite collagenosica

Le informazioni riportate non sono consigli medici e potrebbero non essere accurate. I contenuti hanno solo fine illustrativo e non sostituiscono il parere medico: leggi le avvertenze. Colite collagenosicaImmagine microscopica, colorazione ematossilina-eosina. Colite collagenosica.Specialitàgastroenterologia Classificazione e risorse esterne (EN)MeSHD046729 eMedicine180664 Modifica dati su Wikidata · Manuale La colite collagenosica è una malattia infiammatoria cronica intestinale che...

Stenopogon milvus

/profillengkap.com/index.php/article/Duisburg Zoo

/profillengkap.com/index.php/article/Autonomy of syntax

The Grave (play)

Saat-Saat Kau Berbaring di Dadaku

California giant salamander

List of geological features on Enceladus

Template talk:Mexico-footyclub-stub

Charles H. P. Tupper

Basilika Bunda dari Valère, Sion

Mukhtiar Singh

Dom Telford