PROFILPELAJAR.COM

Łuk zwykły, łuk Jordana – krzywa opisana parametrycznie za pomocą funkcji ciągłych:

(x(t),y(t)),

gdzie

t\in [\alpha ,\beta ],

lub ogólniej w przestrzeni n-wymiarowej:

(z_{1}(t),\dots ,z_{n}(t)),

gdzie

t\in [\alpha ,\beta ],

która nie ma punktów wielokrotnych, tzn. różnym wartościom $t$ odpowiadają różne punkty krzywej^[1].

Można też wyróżnić łuk zwykły lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty, gdy w powyższej definicji przedział $[\alpha ,\beta ]$ zostanie zastąpiony przez przedział odpowiednio lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty^[2].

Szczególnym przypadkiem łuku zwykłego jest łuk regularny^[1].

Własności

Zmieniając $t$ od $t=\alpha$ do $t=\beta$ punkt opisany powyższymi formułami przebiega łuk $AB$ krzywej w jednym kierunku od punktu $A$ do punktu $B$ (punkty te odpowiadają wartościom $t=\alpha$ i $t=\beta$ ). Punkty łuku wzajemnie jednoznacznie odpowiadają punktom przedziału domkniętego $[\alpha ,\beta ].$ Łuk zwykły nie może przecinać siebie.

Zobacz też

Przypisy

↑ ^a ^b Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 261.
↑ Władysław Nikliborc: Równania różniczkowe I. Warszawa, Wrocław: Polskie Towarzystwo Matematyczne, 1951, s. 15, seria: Monografie Matematyczne, XXV.