Hydrogenprisen (2011), Ilya Prigogine-prisen (2017), EFCE Excellence Award (2017), Forskningsrådets pris for unge fremragende forskere innenfor matematikk, naturvitenskap og teknologi (2018)
Wilhelmsen forsvarte sin Ph.d. i fysikalsk kjemi ved NTNU i 2015, med avhandlingen Equilibrium and nonequilibrium thermodynamics of planar and curved interfaces.[3] Han har arbeidet som forsker og seniorforsker ved SINTEF Energi siden 2010.[4] Mellom 2016 og 2021 var han professor II ved Institutt for energi og prosessteknologi ved NTNU. I 2021 ble han ansatt som professor i fysikalsk kjemi ved NTNU.
Hans viktigste forskningsbidrag er gjort innenfor beskrivelse av transportprosesser over plane og krummede overflater,[6] forståelse av nukleeringsprosesser,[7] termodynamikken til hydrogen[8] og CO2-blandinger, og nanosystemers termodynamikk.[9]
Da han mottok Forskningsrådets pris for unge fremragende forskere, sto det i juryens begrunnelse at Wilhelmsens forskning har ledet til nye og originale ideer og bidratt til ny og økt forståelse av boble- og dråpedannelse på nanoskalanivå. Forskningen har anvendelsespotensial innen materialteknologi og biologiske systemer.[10]