Công ble politisk aktiv på 1930-tallet, da han sluttet seg til Phan Boi Châu og Phan Chu Trinh, to tidlige vietnamesiske nasjonalister som opponerte mot det franske koloniale regimet i Vietnam. Han sluttet seg til kommunistpartiet i Indokina i 1935, og han kjempet med den vietnamesiske motstanden mot Frankrike under den andre verdenskrig. Chong ble arrestert for sin motstandsaktivitet i 1942. Công var en nøkkelfigur i det sørvietnamesiske kommunistpartiet under Vietnam-krigen. Etter gjenforeningen av sør og Nord-Vietnam i 1976, ble han tildelt et sete i kommunistpartiets politbyrå.
Som medlem av politbyrået holdt Công forskjellige minister-poster. Blant annet satt han som fiskeriminister (1976–1977), jordbruksminister (1977–1978) og visestatsminister (1976–1982), før han ble valgt til Vietnams president i 1987. Etter at hans presidentperiode tok slutt i 1992, begynte Công som rådgiver for sentralkomiteen i kommunistpartiet i Vietnam, inntil denne stillingen ble avskaffet i 1997. Công døde i Ho Chi Minh-byen den 8. september 2011, da han var 99 år gammel. Den vietnamesiske regjeringen innvilget ham en statsbegravelse i anerkjennelse av hans lange politiske karriere.
