Mellom mars 1970 og desember 1971 var han ni ganger blant de ti beste på resultatlisten i verdenscuprenn. Han vant to slalåmrenn i løpet av karrieren. I verdenscupsammendraget kom Palmer på tiendeplass i sesongen 1970/71. I slalåmcupen kom han på tredjeplass.
Palmer deltok under OL 1972 i Sapporo og ble nr. 9 i slalåm.