Han ble født i Christiania (Oslo) som sønn av grosserer Harald Astrup (1831–1914) og utdannet seg til arkitekt ved Christiania Tekniske Skole fra 1891 til 1892. Deretter gikk han på Kunst- og håndverksskolen i Christiania fra 1892 til 1893. Astrup studerte siden ved den tekniske høgskolen i Berlin (Technische Hochschule Charlottenburg) fra 1896 til 1897.
Fra 1899 var han praktiserende arkitekt i Christiania. Astrup ble tidlig knyttet til industrien som arkitektkonsulent, og fikk her en rekke oppdrag med utforming av større kraft- og transformatorstasjoner, fabrikk- og dambygg.
I de monumentale byggene som utviklingen av storindustrien førte med seg, brukte han både nyklassisistisk stil og funksjonalismens virkemidler.