På grunn av sin strategiske beliggenhet sør for Beaglekanalen og mot Atlanterhavet ble øyene også gjort krav på av Argentina, noe som medførte en alvorlig grensekonflikt mellom de to landene. Picton, Lennox og Nueva ga Chile mulige krav på deler av Atlanterhavet, flere andre øyer inkludert Falklandsøyene og en større del av Antarktika. Dessuten var det rykter om funn av gull og olje. De to landene ble enige om å avgjøre konflikten ved voldgift ved Storbritannias dronning Elisabeth II. I mai 1977 avgjorde dronningen at øyene og alle tilliggende formasjoner tilhørte Chile. Argentina nektet å godta avgjørelsen, og forholdet mellom de to landene ble ekstremt spent, og gikk til grensen av åpen krig. I 1979 ble landene enige — via Montevideotraktaten — om å la pave Johannes Paul II megle i konflikten, via sin spesialutsending kardinal Antonio Samorè. Pavens megling resulterte i ratifisering av en avtale om å bilegge konflikten i Roma i mai 1985.
