Aaslestad ble mag. art. i allmenn litteraturvitenskap i 1984 på en avhandling om Samuel Becketts romantrilogi og dr. philos. i 1990 på avhandlingen Dømt til kunst. Jonas Lies romaner 1884–1905. Han var universitetslektor i perioden 1979–1992 i norsk språk og litteratur ved Universiteit van Amsterdam.[2] Så ble han førsteamanuensis i allmenn litteraturvitenskap 1992–1994 ved Universitetet i Trondheim (senere NTNU), og han har fra 1994 vært professor i nordisk litteraturvitenskap samme sted.[2]
Fra 1999 til 2007 var han dekanus ved Det historisk-filosofiske fakultet ved NTNU. Han var tidligere i styreleder av NOKUT og er i dag president i Vlaamse universiteiten en hogescholen raad (VLUHR), Belgias kvalitetssikringsorgan. I 2014 overtok han ledervervet i Forskerforbundet etter professor Bjarne Hodne.[2]
