Sundström startet sin karriere i svensk toppfotball da han kom til Malmö FF fra Högaborgs BK foran 1990-sesongen. Fra 1990 til 1992 spilte han 28 kamper og scoret ett mål for klubben i Allsvenskan.[1]
Helsingborgs IF
Sundström gikk til Malmö FFs rivaler Helsingborgs IF i 1993. Fra da og fram til 1997 spilte Sundström 93 kamper og scoret ni mål for klubben i Allsvenskan.[2]
Landskrona BoIS
Sundström spilte for Landskrona BoIS fra 1998 til 2002. Klubben hadde nettopp rykket opp fra Division 2 Södra Götaland da han kom til klubben, og spilte i Division 1 Södra i 1998 og 1999. Klubben overlevde sammenslåingen av de to avdelingene på nest øverste nivå i svensk fotball, og spilte fra 2000 i Superettan. Klubben rykket opp til Allsvenskan etter å ha sikret seg andreplassen i Superettan i 2001, men Sundström måtte legge opp på grunn av en skadd akillessene uten å ha spilt for klubben i Allsvenskan.[3][4]