Linares ble olympisk mester i baseball under Sommer-OL 1992 i Barcelona. Han var med på det cubanske laget som vant den første olympiske baseballturneringen foran Kinesisk Taipei og Japan. Cuba vant finalen mot Kinesisk Taipei med 11-1.
Fire år senere, under Sommer-OL 1996 i Atlanta, vant han sin andre olympiske gullmedalje i baseball. Cuba vant finalen mot Japan med 13-9.
Linares vant sin tredje olympiske medalje i baseball under OL 2000 i Sydney. Cuba tapte finalen til USA med 0-4.
