Han er medlem av flere ulike folkemusikkgrupper som Sver og Fiddlers Bloc. Sammen med John Ole Morken fikk han i 2006 bergstadstipendet fra Røros kommune. I mars 2009 ga han ut sitt første album som soloartist, Fele/Hardingfele, Røros/Hallingdal, på Etnisk musikklubb. For albumet ble han tildelt Spellemannprisen 2009 i klassen folkemusikk/gammaldans. Året etter mottok han igjen Spellemannprisen i samme klasse; denne gangen som medlem av Unni Boksasp Ensemble. Han ble kåret til årets folkemusiker under Folkelarmprisen 2013, og har fått Folkelarmprisen i klassen samspill sammen med Erik Rydvall to ganger: 2013 for Isbrytaren og 2019 for Vårvindar Friska[2]. I tillegg ble de to nominert til Spellemannprisen 2013 i klassen folkemusikk/tradisjonsmusikk for Isbrytaren og til Folkelarmprisen 2016 i klassen samspill for Vårdroppar, mens Mjelva ble nominert til Folkelarmprisen 2016 i åpen klasse sammen med John Ole Morken for Musicus - Folkbarokk fra Rørosområdet.
På kappleik er Mjelva kvalifisert for klasse A på både fele og hardingfele. Han vant landskappleiken i hardingfele klasse A i 2008.
