Arealet av en regulær oktogon kan regnes som et kvadrat med avkuttede hjørner.
En regulær oktogon er en lukket, likesidet og likevinklet figur. Den har åtte symmetriske linjer. Den indre vinkelen mellom hver linje er 135° og summen av vinklene er 1080° (som for alle oktogoner).
Grunnplan fra Klippedomen i Jerusalem
Oktogoner i arkitektur
En oktogon er i arkitekturen en sentralbygning ofte med interiør eller grunnriss som en likesidet oktogon. Oktogonale (så vel som polygonale eller runde former) for kirkerom har vært brukt i lang tid, særlig før middelalderen og i østkirken. Klippedomen er eksempel på et ikke-kristent bygg med åttekantform. I Norge har åttekantformen vært brukt i blant annet Valbergtårnet, et vakttårn i Stavanger. Åttekantformen i kirkebygg kan finnes i det sentrale kirkerommet (skipet), som i et 60-talls norske åttekantkirker, og åttekantformen finnes i andre deler av kirkebygget. Eksempler på det siste er Nidarosdomens oktogon (den åttekantede koravslutningen) og i Lavik kirkes åttekantede takrytter.
Den perfekt åttekantede Klippedomen, som etter det første korstog ble brukt som kirke og oppfattet som etterfølger til det jødiske tempelet - «Templum Domini», har trolig inspirert oktogonen blant annet i Nidarosdomen. Salomos tempel ble i middelalderen vanligvis fremstilt som en oktogonal bygning.[1][2]
St. James Church i Teignmouth (Devon, Storbritannia) skriver seg fra middelalderen, men ble ombygget til åttekant i 1821.[3]
Åttekantede bygg er ofte benyttet til mausoleer og baptisterier. Baptiseriene i Parma og i Cremona, oppført på 1100-tallet er åttekantede.[4] Dette kan skyldes en symbolsk sammenheng med dåpen (åtte mennesker overlevde i Noas ark). Ifølge Josef Ratzingers (senere pave) bok Einfuhrung in den Geist der Liturgie, er årsaken til at baptisterier og dåpskirker har fått åttekantet - oktagonal - form at Jesu oppstandelse skjedde på den åttende dag - søndag - som så erstattet Sabbatens syvende dag, og ble Herrens dag. Åttekanten var ment å vise at dåpen er fødselen inn i den åttende dag, inn i Kristi Oppstandelse, og inn i den nye tid som ble åpnet med Oppstandelsen.[trenger referanse]
Oktogonale former finnes også i byplaner, som det gatekrysset «Oktogon» i Budapest.
Oktogonale kirker i Norge
Hospitalskirken - den eldste av åttekantkirkene i Norge.
Den østligste delen av Nidarosdomen er formet som en oktogon og var opprinnelig kirkens mest hellige sted der St.Olavsrelikvieskrin stod. Fra tidlig 1700-tallet og utover ble en ca. 60-talls norske kirker bygget som oktogonale sentralkirker (symmetriske omkring tårnet),[5] startende med Hospitalskirken i Trondheim. Andre åttekantkirker er ikke symmetriske fordi tårnet er plassert over våpenhuset som i Røros kirke. Åttekantkirkens grunnplan kan være en ren oktogon eller en oktogon som skip kombinert med tilbygg for kor og våpenhus (slik at kirkebygget utvendig ikke er en ren oktogon). Dette grunnplanet gir bedre synskontakt mellom tverrarmene og koret enn den tradisjonelle korskirken.[6][7]Dolstad kirke i Mosjøen og Trefoldighetskirken (Oslo) kombinerer oktogon med korsform. Oktogoner i de norske kirkene er ofte regulære, men for eksempel Sør-Fron kyrkje er utstrakt til en «bredkirke» slik at den ikke er likevinklet.
Kjente oktogoner
Nidarosdomen med oktogonal koravslutning, fotografert i 1857
