Han har utdanning innen jus fra Moldova State University, der han var ferdig utdannet i 1993. Fra 1996 til 2000 tok han doktorgrad innen banklovgivning (banking law), ved samme universitet. I 2005 tok han i tillegg et økonomistudium ved International Institute of Management.
Moloşag begynte å jobbe i Moldovas nasjonalbank i 1992, som økonom i avdelingen for internasjonale finansinstitusjoner (International Financial Institutions Section - IFIS). Han overtok som leder for denne avdelingen i 1997. Fra 2000 til 2002 var han leder for sentralbankens Foreign Relations Division. Han ble utnevnt til visesentralbanksjef i 2002, en stilling han hadde fram til 2009. Med dette fikk han plass i sentralbankens styre. I 2009 ble han utnevnt til første visesentralbanksjef, med ansvar for koordinering av bl.a. pengepolitikk, forskning, markedsoperasjoner, rapportering og statistikk, samt integrasjon mot Europa. Han overtok da etter Cibotaru Victor, som leverte sin avskjedssøknad i november 2009.
