Mærsk Mc-Kinney Møller var sønn av skipsreder A.P. Møller. Han var gift med Emma Mærsk (som har gitt navn til verdens største containerskip) og hadde tre døtre: Leise Mærsk Mc-Kinney Møller (f. 1941), Kirsten Mærsk Mc-Kinney Olufsen (f. 1944) og Ane Mærsk McKinney Uggla (f. 1950).
Mærsk Mc-Kinney Møller overtok ledelsen av A.P. Møller Gruppen ved sin fars død i 1965 og ble styreformann for diverse styrer i rederiene. Han trakk seg delvis tilbake i 1993 fra den daglige ledelsen og overga ansvaret til skipsreder Jess Søderberg. Mærsk Mc-Kinney Møller fortsatte dog enda noen år som styreformann for rederiene. I 2003 – som 90-åring – gikk han endelig over i pensjonistenes rekker og ble avløst av Michael Pram Rasmussen. Mærsk Mc-Kinney Møller forble dog fortsatt medinnehaver av firmaet A.P. Møller.
1. oktober 2004 overdro skipsrederen som en gave Operahuset i København til den danske stat.
Hr. Møller, som han også ble kalt, ble kjent for begrepet «Rettidig omhu», som han lærte av sin far.