Asplund ble født i Worcester, Massachusetts, og Asplund-familien besøkte Lillians bestemor i Sverige da de valgte å reise med «Titanic» tilbake til USA. Lillian var fem år i 1912. Som passasjer på tredje klasse ble hun reddet på livbåt 15 sammen med sin mor og yngre bror, Felix. Hun mistet sin far og tre brødre, Filip, Clarence og tvillingbroren Carl, i katastrofen.
Asplund døde 6. mai 2006 i Massachusetts, 99 år gammel. Etter hennes død var det bare to gjenlevende Titanic-overlevende, begge kvinner, som antas å ha bodd i Storbritannia. Associated Press meldte at Asplund ble antatt å være den siste personen med minner fra forliset, ettersom de to andre kvinnene var mindre enn ett år gamle i 1912.
