Han var født på gården Rundbukta på Uthaug som sønn av bonde, ordfører og stortingsrepresentant Peder Næsset, og kona Sofie. Han var gift med Borghild Haakaas (1910–1987); paret hadde fire barn.
Nesset var ansatt som gårdsbestyrer på Austrått 1936–1960; i deler av denne perioden var han også statens tilsynsmann med Austråttborgen. Under andre verdenskrig kom han i kontakt med jugoslaviskekrigsfanger i Austråttleiren. Han ga humanitær hjelp til fangene, og bidro aktivt til å skape en fluktrute fra leiren og østover mot Sverige. Han var også den som foreslo og stod bak byggingen av Serberhytta oppe i Rødsjøen i Rissa før fangene kunne loses over til Sverige. Nesset ble arrestert 27. mai 1944 under Operasjon Oleander, og satt på Vollan og Grini til freden.
Hans innsats er beskrevet i Asbjørn Øksendals dokumentarbok Når nøden er størst... (Trondheim, 1969). Turmarsjen Partisanmarsjen, som følger fluktruten fra Austrått til Rødsjøen, har også hedret Nesset ved å kalle en av medaljene Kåre Nessets minnemedalje.
