Joseph Alessandro ble i ung alder medlem av kapusinerne, og i 1966 avla han sine evige løfter i ordenen.
Han ble ordinert til diakon i desember 1969 og ordinert til prest året etter 5. april 1970.
I 1989 dro Alessandro som misjonær til Kenya, og fem år etter ble han leder av kapusinernes viseprovins der. I 1994 ble han skutt og alvorlig skadet mens han var på vei til Garissa.[3] Noen år senere vendte han tilbake til Malta hvor han ble provinsial i kapusinernes provins for Malta. På Malta underviste han også i religion og foreleste i teologi mens han tjente i bispedømmets filmsensurstyre.
I 2010 kom han tilbake til Kenya og ble utnevnt til generalvikar for bispedømmet Garissa av dets biskop Paul Darmanin.
Koadjutorbiskop, så biskop, av Garissa
I 2012 utnevnte pave Benedikt XVI Alessandro til koadjutorbiskop av Garissa i Kenya.[4] Han ble ordinert til biskop av kardinal John Njue den 29. september 2012 i St. John's Co-Cathedral i Valletta. Metkonsekratorer var erkebiskopen av Malta, Paul CremonaOP, og biskopen av Garissa, Paul Darmanin OFMCap. Han forlot Malta den 3. november for sin nye oppgave.
Den 8. desember 2015 ble han ordinarie biskop av Garissa.
Han ble innvilget sin avskjedssøknad av aldersgrunner den 17. februar 2022.
