Papadakis jobbet fra 1975 til 1987 i Stiftelsen for Økonomisk og Industriell Forskning (IOBE – ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ), først som divisjonssjef, senere som fungerende generaldirektør. Etter to år som rådgiver for den greske EU-delegasjonen (1987–89) jobbet han et år som rådgiver for Ministeriet for Nasjonaløkonomi, deretter to år i EUs Monetary Committee, fram til 1992. Fra 1992 til 1994 var han fungerende adm. dir. i Det internasjonale pengefondet (IMF) i Washington, før han returnerte til IOBE som sjefsrådgiver fram til 1998.
De påfølgende årene jobbet han for flere banker, som Geniki Bank, European Investment Bank og Emporiki Bank. I 2007 begynte han i Den greske sentralbanken, som medlem av det pengepolitiske rådet, før han 3. mars2009 overtok stillingen som visesentralbanksjef, under sentralbanksjef Georgios Provopoulos.
