Henrik Klausen vokste opp i Bergen. Han ble oppdaget ved teaterskolen i Trondhjem i 1860 og spilte to sesonger ved byens daværende nasjonale scene. Han opptrådte for første gang på det danskspråklige Christiania Theater30. august1863 i Eugène ScribesvaudevilleZoé, eller Den lånte elsker. Han studerte i perioder utenlands, i Paris 1864 og i Stockholm 1866-67, og ble deretter knyttet fast til Christiania Theater. Han fikk engasjement ved Bjørnsons Kristiania norske Theater, også kjent som Møllergadens Theater, i 1870, men kom tilbake til Christiania Theater 1. januar1872. Han ble ansatt ved Nationaltheatret i 1899. Skuespilleren Gudrun Klausen var hans datter, Thorleif Klausen sønn.
Henrik Klausen var en smidig og allsidig skuespiller som ble uvanlig populær med sin tørre komikk, treffsikre realisme og ofte overdrevne maskering. Han hadde store og klassiske karakterroller som Peer Gynt, Shylock i Hamlet og Bisp Nikolas i Kongs-Emnerne samt som Harpagon i Den gjerrige og Tartuffe, begge komedier av Molière. Han spilte karakterkomedie som Lundestad i De unges Forbund, Morten Kiil i En folkefiende og Mortensgaard i Rosmersholm. Han spilte også i mange farser, lystspill og operetter, deriblant Skredder Gibson i Bibliotekaren. Henrik Klausen opptrådte også som oppleser over hele Norge og gjestet scener i Danmark og Sverige (i Stockholm 1875 og 1900).
Klausen ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden i 1897.
