Henning Bjarnøy vokste opp på Tveita i Oslo. Han bestemte seg tidlig for å satse på fotball. Med store mengder egentrening gikk han gradene fra de yngste lagene hos Vålerenga, og markerte seg tidlig på klubbens A-lag og på aldersbestemte landslag. Han ble tatt opp i klubbens A-stall i januar 1981. Samme året scoret han bare to minutter ut i seniordebuten 27. september som innbytter mot Moss på Melløs stadion. Med spilletid i de påfølgende siste tre kampene av sesongen skapte han oppsikt med sine fem mål på fire kamper i sin første seniorsesong for et Vålerenga-lag som vant seriemesterskapet.
I håp om en karriere som profesjonell fotballspiller i utlandet skrev han brev til flere utenlandske klubber. Han fikk napp hos Norwich, som i 1980 inviterte ham over til det første av flere opphold i klubben.[3] Etter 1981-sesongen var ferdigspilt i Norge, tilbragte han sitt andre opphold hos Norwich. Pga datidens regler som regulerte norsk fotball som amatørfotball, betalte Bjarnøy oppholdet i Norwich av egen lomme. Hans målbevisste satsing mot et liv som profesjonell spiller ga ham tilnavnet «Proffen».
Etablert på Vålerengas høyre flanke, fikk Bjarnøy sin landslagsdebut som 19-åring mot Finland 26. oktober 1983. Bjarnøy scoret det siste av Norges fire mål i 4-2 seieren på Melløs stadion. Senere på året dro Bjarnøy på nytt opphold hos Norwich. Krav til A-landslagsspill for å oppnå arbeidstillatelse i Storbritannia hadde tidligere forhindret Norwich fra å kunne skrive kontrakt med ham. Men selv med landskamper i bagasjen fikk han ikke innvilget arbeidstillatelse.[4]
Bjarnøy slet mye med skader. Han har tillagt belastningen fra stor treningsmengde gjennom mange år som sannsynlig årsak til alle skadene. Etter sin niende operasjon fikk han beskjed om å legge opp. I en alder av 26 var fotballkarrieren på toppnivå over.[5] Fra Vålerenga gikk han i 1991 til den daværende 3.-divisjonsklubben Lillehammer som sikret hans tjenester ved å betalte 10 000 kroner til Vålerenga og 15 000 kroner til Bøler, som han hadde takket ja til å trene.[6]
